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【題目】已知函數)的最大值是0

1)求的值;

2)若,求的最小值.

【答案】12

【解析】

1,當時,上單調遞增,不存在最大值,當時,上單調遞增,上單調遞減,從而得到答案.
(2)由(1)可得,設,(*)等價于證明,然后對進行分類討論即可得到答案.

由已知得

時,上單調遞增,不存在最大值,不符合題意舍去;

時,解得

時,,當時,

上單調遞增,上單調遞減

解得

2)由已知條件得*

,(*)等價于證明

①當時,則上單調遞增,

時,

不符合題意;

②當時,當時,,當時,

上單調遞增,上單調遞減

由最大值

所以等價于能成立,因此能成立,

,則

時,,當時,

上單調遞減,在上單調遞增

處取得最小值,即

故當時,成立,

綜上的最小值為-1.

練習冊系列答案
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【題目】在如圖所示的幾何體中,面CDEF為正方形,平面ABCD為等腰梯形,AB//CDAB =2BC,點QAE的中點.

1)求證:AC//平面DQF

2)若∠ABC=60°ACFB,求BC與平面DQF所成角的正弦值.

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1)求曲線的方程;

2)是否存在過點的直線,直線與曲線相交于兩點,直線軸分別交于兩點,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知拋物線與橢圓有一個相同的焦點,過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于兩點,關于軸的對稱點為.

(1)求拋物線的方程;

(2)試問直線是否過定點?若是,求出該定點的坐標;若不是,請說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是邊長為2的正方形,的中點,點上,平面的延長線上,且.

(1)證明:平面.

(2)過點的平行線,與直線相交于點,當點在線段上運動時,二面角能否等于?請說明理由.

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1)求曲線的極坐標方程和直線l的直角坐標方程;

2)設直線l與曲線交于不同的兩點AB,點M為拋物線的焦點,求的值。

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【題目】如圖所示,正三角形所在平面與梯形所在平面垂直, 為棱的中點.

(1)求證: 平面

(2)若直線與平面所成的角為30°,求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數其中.

(1)討論函數的單調性

(2)當證明不等式恒成立(其中).

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【題目】在直角坐標系xOy上取兩個定點A10),A20),再取兩個動點N10m),N20n),且mn2.

1)求直線A1N1A2N2交點M的軌跡C的方程;

2)過R30)的直線與軌跡C交于PQ,過PPNx軸且與軌跡C交于另一點NF為軌跡C的右焦點,若λ1),求證:.

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