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【題目】一款擊鼓小游戲的規則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓后要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現三次音樂獲得150分，出現兩次音樂獲得100分，出現一次音樂獲得50分，沒有出現音樂則獲得-300分.設每次擊鼓出現音樂的概率為，且各次擊鼓出現音樂相互獨立.

（1）若一盤游戲中僅出現一次音樂的概率為，求的最大值點；

（2）以（1）中確定的作為的值，玩3盤游戲，出現音樂的盤數為隨機變量，求每盤游戲出現音樂的概率，及隨機變量的期望；

（3）玩過這款游戲的許多人都發現，若干盤游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了.請運用概率統計的相關知識分析分數減少的原因.

【題目】已知拋物線上一點到其焦點下的距離為10.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設過焦點F的的直線與拋物線C交于兩點，且拋物線在兩點處的切線分別交x軸于兩點，求的取值范圍.

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數），以該直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線交曲線于，兩點，交曲線于，兩點，求的長.

(1)當a＝2時，求函數f(x)的單調區間；

(2)若函數f(x)在(－1，1)上單調遞增，求a的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（是參數）以原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求圓的普通方程和的直線直角坐標方程；

（2）設直線與軸交點分別是，點是圓上的動點，求的面積的最小值．

【題目】離心率為的橢圓經過點，是坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點，且？若存在，求出該圓的方程，并求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

（1）完成如下列聯表并判斷是否有99%的把握認為了解垃圾分類與性別有關？

（2）從對垃圾分類比較了解的市民中用分層抽樣的方式抽取8位，現從這8位市民中隨機選取兩位，求至多有一位男市民的概率．

附：

【題目】棉花的纖維長度是棉花質量的重要指標．在一批棉花中抽測了60根棉花的纖維長度（單位：），將樣本數據制作成如下的頻率分布直方圖：

下列關于這批棉花質量狀況的分析不正確的是（ ）

A.纖維長度在的棉花的數量為9根

B.從這60根棉花中隨機選取1根，其纖維長度在的概率為0.335

C.有超過一半的棉花纖維長度能達到以上

D.這批棉花的纖維長度的中位數的估計值為.

某學校為了解高一年級420名學生選考科目的意向，隨機選取30名學生進行了一次調查，統計選考科目人數如下表：

（1）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有多少人？

（2）假設男生、女生選擇選考科目是相互獨立的．從選考方案確定的8位男生中隨機選出1人，從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人，試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學科的概率；

（3）從選考方案確定的8名男生中隨機選出2名，設隨機變量求的分布列及數學期望．

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，左右焦點分別為,,離心率為，右焦點到右頂點的距離為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）過 的直線與橢圓交于不同的兩點,,則的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程；若不存在，請說明理由．