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【題目】設函數（為常數，是自然對數的底數）。

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）若函數在內存在唯一極值點，求的取值范圍。

【題目】已知函數（其中為自然對數的底數）.

（1）若,求函數在區間上的最大值；

（2）若,關于的方程有且僅有一個根, 求實數的取值范圍；

（3）若對任意,不等式均成立, 求實數的取值范圍.

【題目】考察所有排列，將每種排列視為一個元有序實數組，設且，設為的最大項，其中.記數組為.例如，時，；時，.若數組中的不同元素個數為2.

（1）若，求所有元有序實數組的個數；

（2）求所有元有序實數組的個數.

【題目】已知：定義在上的函數的極大值為.

（1）求實數的值；

（2）若關于的不等式有且只有一個整數解，求實數的取值范圍.

【題目】某超市銷售某種商品，據統計，該該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克，其中）滿足：當時，（，為常數）；當時，，已知當銷售價格為6元/千克時，每日售出該商品170千克.

（1）求，的值，并確定關于的函數解析式；

（2）若該商品的銷售成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使店鋪每日銷售該商品所獲利潤最大.

【題目】某同學理科成績優異，今年參加了數學，物理，化學，生物4門學科競賽．已知該同學數學獲一等獎的概率為，物理，化學，生物獲一等獎的概率都是，且四門學科是否獲一等獎相互獨立．

（1）求該同學至多有一門學科獲得一等獎的概率；

（2）用隨機變量表示該同學獲得一等獎的總數，求的概率分布和數學期望．

以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的參數方程是 (t為參數)，圓C的極坐標方程是ρ＝4cos θ，求直線l被圓C截得的弦長．

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，函數在區間上的最小值為-5，求的值；

（Ⅱ）設，且有兩個極值點，.

（i）求實數的取值范圍；

（ii）證明：.

【題目】如圖，在四棱錐PABCD－中，AB//CD，AB＝1，CD＝3，AP＝2，DP＝2，PAD＝60°，AB⊥平面PAD，點M在棱PC上．

(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PCD；

(Ⅱ)若直線PA// 平面MBD，求此時直線BP與平面MBD所成角的正弦值．

【題目】正四面體中，在平面內，點是線段的中點，在該四面體繞旋轉的過程中，直線與平面所成角的余弦值不可能是（ ）

A.B.C.D.1