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【題目】已知底面為邊長為的正方形，側棱長為的直四棱柱中，是上底面上的動點.給出以下四個結論中，正確的個數是（ ）

①與點距離為的點形成一條曲線，則該曲線的長度是；

②若面，則與面所成角的正切值取值范圍是；

③若，則在該四棱柱六個面上的正投影長度之和的最大值為.

A.B.C.D.

【題目】設函數.

(1)若，求的單調區間；

(2)若當時恒成立，求的取值范圍．

（1）從盒中一次隨機取出3個球，求取出的3個球顏色相同的概率；

（2）從盒中一次隨機取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數分別記為，隨機變量表示中的最大數，求的概率分布和數學期望.

【題目】已知函數.

（1）若，，并且函數在實數集上是單調增函數，求實數的取值范圍；

（2）若，，，求函數在區間上的值域；

（3）若，都不為0，記函數的圖象為曲線，設點，是曲線上的不同兩點，點為線段的中點，過點作軸的垂線交曲線于點.試問：曲線在點處的切線是否平行于直線？并說明理由.

【題目】如圖，一段南北兩岸互相平行、寬度為的景觀河.靠南岸水域有一半徑為半圓形親水平臺，圓心在南岸邊上，北岸邊有一風雨亭（底座大小忽略不計），風雨亭距位于北岸邊上的點（在的正北方，在的右側）.為了方便市民休閑，現決定修建折線型步行棧道（圖中粗線所示），其中與圓相切，段的造價為4萬元/，段和段分別在南北兩岸邊上（其中為半圓的一條直徑的左端點），段和段的造價都為2萬元/.記為，.

（1）若，求棧道段的長；

（2）設三段棧道總造價為，求的最小值.

【題目】設二次函數.

（1）若，求的解析式；

（2）當，時，對任意的，恒成立，求實數的取值范圍；

（3）設函數在兩個不同零點，將關于的不等式的解集記為.已知函數的最小值為，且函數在上不存在最小值，求實數的取值范圍.

【題目】設，函數.

（1）求函數的單調增區間；

（2）試討論函數的零點個數.

【題目】若正項數列的前項積為，記.

（1）若為等比數列，公比為，為等差數列，求的值；

（2）設當時，若存在唯一的正整數，使得成立，求的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系中，點點關于原點對稱的點為二次函數的圖像經過點和點回答以下問題：

（1）用表示和的圖像的頂點的縱坐標；

（2）證明：若二次函數的圖像上的點滿足，則向量與的數量積大于.

（3）當變化時，求中二次函數頂點縱坐標的最大值，并求出此時的值.

【題目】在三棱錐中，，側棱與底面所成的角為，則該三棱錐外接球的體積為__________．