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科目: 來源: 題型:

【題目】設正整數mn滿足,…,為集各n元子集,且

1)若,滿足

i)求證:

ii)求滿足條件的集合的個數;

2)若中至多有一個元素,求證:.

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【題目】已知數列abc是各項均為正數的等差數列,公差為dd0).在ab之間和bc之間共插入n個實數,使得這n+3個數構成等比數列,其公比為q

1)求證:|q|1

2)若a1n1,求d的值;

3)若插入的n個數中,有s個位于ab之間,t個位于bc之間,且st都為奇數,試比較st的大小,并求插入的n個數的乘積(用acn表示).

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【題目】在棱長為的正方體中,OAC的中點,E是線段D1O上一點,且D1E=λEO.

(1)若λ=1,求異面直線DECD1所成角的余弦值;

(2)若平面CDE平面CD1Oλ的值.

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【題目】某濕地公園內有一條河,現打算建一座橋將河兩岸的路連接起來,剖面設計圖紙如下:

其中,點軸上關于原點對稱的兩點,曲線段是橋的主體,為橋頂,且曲線段在圖紙上的圖形對應函數的解析式為,曲線段均為開口向上的拋物線段,且分別為兩拋物線的頂點,設計時要求:保持兩曲線在各銜接處()的切線的斜率相等.

(1)求曲線段在圖紙上對應函數的解析式,并寫出定義域;

(2)車輛從爬坡,定義車輛上橋過程中某點所需要的爬坡能力為:(該點與橋頂間的水平距離)(設計圖紙上該點處的切線的斜率),其中的單位:米.若該景區可提供三種類型的觀光車:游客踏乘;蓄電池動力;內燃機動力.它們的爬坡能力分別為米,米,米,又已知圖紙上一個單位長度表示實際長度米,試問三種類型的觀光車是否都可以順利過橋?

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【題目】ab∈R,若x≥0時恒有0≤x4﹣x3+ax+b≤x2﹣12,則ab等于 _________ 

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【題目】已知函數fx)=x|xa|aR.

1)當f2+f(﹣2)>4時,求a的取值范圍;

2)若a0xy∈(﹣a],不等式fx≤|y+3|+|ya|恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+3sin2θ)=12,直線l的參數方程為t為參數),直線l與曲線C交于MN兩點.

1)若點P的極坐標為(2π),求|PM||PN|的值;

2)求曲線C的內接矩形周長的最大值.

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【題目】已知函數fx)=eaxx1,且fx≥0.

1)求a

2)在函數fx)的圖象上取定兩點Ax1fx1)),Bx2fx2))(x1x2),記直線AB的斜率為k,問:是否存在x0∈(x1x2),使f'x0)=k成立?若存在,求出x0的值(用x1x2表示);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,點EAB上,AE2EB2,且DEAB.DE為折痕把△ADE折起,使點A到達點F的位置,且∠FEB60°.

1)求證:平面BFC⊥平面BCDE

2)若直線DF與平面BCDE所成角的正切值為,求二面角EDFC的正弦值.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為F1F2,過點F1的直線與C交于AB兩點.ABF2的周長為,且橢圓的離心率為.

1)求橢圓C的標準方程:

2)設點P為橢圓C的下頂點,直線PAPBy2分別交于點MN,當|MN|最小時,求直線AB的方程.

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同步練習冊答案
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