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【題目】已知數列滿足：對任意，都有.

（1）若，求的值；

（2）若是等比數列，求的通項公式；

（3）設，，求證：若成等差數列，則也成等差數列.

【題目】在本題中，我們把具體如下性質的函數叫做區間上的閉函數：①的定義域和值域都是；②在上是增函數或者減函數.

（1）若在區間上是閉函數，求常數的值；

（2）找出所有形如的函數（都是常數），使其在區間上是閉函數.

【題目】某市計劃在一片空地上建一個集購物、餐飲、娛樂為一體的大型綜合園區，如圖，已知兩個購物廣場的占地都呈正方形，它們的面積分別為13公頃和8公頃；美食城和歡樂大世界的占地也都呈正方形，分別記它們的面積為公頃和公頃；由購物廣場、美食城和歡樂大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形，分別記它們的面積為公頃和公頃.

（1）設，用關于的函數表示，并求在區間上的最大值的近似值（精確到0.001公頃）；

（2）如果，并且，試分別求出、、、的值.

【題目】如圖，已知拋物線：與圓： （）相交于， ， ，四個點，

（1）求的取值范圍；

（2）設四邊形的面積為，當最大時，求直線與直線的交點的坐標.

已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為．

（1）請將上述列聯表補充完整；

（2）并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；

（3）已知在被調查的學生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．

下面的臨界值表僅供參考：

（參考公式：，其中）

【題目】某地區試行高考考試改革：在高三學年中舉行5次統一測試，學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠學分升上大學繼續學習，不用參加其余的測試，而每個學生最多也只能參加5次測試假設某學生每次通過測試的概率都是，每次測試時間間隔恰當，每次測試通過與否互相獨立.

（1）求該學生考上大學的概率.

（2）如果考上大學或參加完5次測試就結束，記該生參加測試的次數為X，求X的概率分布及X的數學期望.

【題目】如果無窮數列{an}滿足條件：①；② 存在實數M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我們稱數列{an}為Ω數列.

（1）設數列{bn}的通項為bn＝20n－2n，且是Ω數列，求M的取值范圍；

（2）設{cn}是各項為正數的等比數列，Sn是其前n項和，c3＝，S3＝，證明：數列{Sn}是Ω數列；

（3）設數列{dn}是各項均為正整數的Ω數列，求證：dn≤dn＋1.

【題目】已知橢圓的離心率為，左焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的中點關于直線的對稱點在圓上，求實數的值.

【題目】已知函數

（1）若，求的最大值；

（2）如果函數在公共定義域D上，滿足，那么就稱為的“伴隨函數”.已知函數，.若在區間上，函數是的“伴隨函數”，求實數的取值范圍；

（3）若，正實數滿足，證明：.

【題目】如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長為的正方形，周圍是四個全等的弓形.已知O為正方形的中心，G為AD的中點，點P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長線交弧AD于點H.設弧AD的長為，.

（1）求關于的函數關系式；

（2）定義比值為招貼畫的優美系數，當優美系數最大時，招貼畫最優美.證明：當角滿足：時，招貼畫最優美.