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【題目】設不等式組的解集為M，且a，b∈M．

（1）證明：|a+3b|＜2

（2）試比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由

【題目】在平面直角坐標系xOy中，A、B兩點的坐標分別為（0，1）、（0，﹣1），動點P滿足直線AP與直線BP的斜率之積為，直線AP、BP與直線y＝﹣2分別交于點M、N．

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）求線段MN的最小值；

（3）以MN為直徑的圓是否經過某定點？若經過定點，求出定點的坐標；若不經過定點，請說明理由.

（1）求函數f（x）在[，]上的最值：

（2）若存在x∈（0，）使不等式f（x）≤ax成立，求實數a的取值范圍

（1）證明：AB1∥平面BC1D

（2）若二面角C﹣BC1﹣D的大小為45°，求直線AB與平面BB1C1C夾角的大小．

【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區公眾對“車輛限行”的態度，隨機抽查了人，將調查情況進行整理后制成下表：

（）完成被調查人員的頻率分布直方圖．

（）若從年齡在，的被調查者中各隨機選取人進行追蹤調查，求恰有人不贊成的概率．

（）在在條件下，再記選中的人中不贊成“車輛限行”的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望．

①“ac＜0”是“二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c∈R）有兩個異號零點”的必要不充分條件；

②”sinθ”是“θ”充分不必要條件；

③“偶函數的圖象關于直線x＝0成軸對稱”的逆否命題；

④“若sinx﹣cosx，則sinx+cosx的逆命題；

⑤設a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分條件

A.1B.2C.2D.3

（1）根據表中數據可知，頻數與日需求量（單位：個）線性相關，求關于的線性回歸方程；

（2）以30天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率，若該店這款新面包出爐的個數為24，記當日這款新面包獲得的總利潤為（單位：元）.

（i）若日需求量為15個，求；

（ii）求的分布列及其數學期望.

【題目】如圖，垂直圓O所在的平面，是圓O的一條直徑，C為圓周上異于A，B的動點，D為弦的中點，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】世界互聯網大會是由中國倡導并每年在浙江省嘉興市桐鄉烏鎮舉辦的世界性互聯網盛會，大會旨在搭建中國與世界互聯互通的國際平臺和國際互聯網共享共治的中國平臺，讓各國在爭議中求共識在共識中謀合作在合作中創共贏.2019年10月20日至22日，第六屆世界互聯網大會如期舉行，為了大會順利召開，組委會特招募了1 000名志愿者.某部門為了了解志愿者的基本情況，調查了其中100名志愿者的年齡，得到了他們年齡的中位數為34歲，年齡在歲內的人數為15，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:

（1）求，的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數據用該組區間的中點值代表）；

（2）這次大會志愿者主要通過現場報名和登錄大會官網報名，即現場和網絡兩種方式報名調查.這100位志愿者的報名方式部分數據如下表所示，完善下面的表格，通過計算說明能

否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“選擇哪種報名方式與性別有關系”?

參考公式及數據:，其中.

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的焦距為4，且過點．

（1）求橢圓的方程

（2）設橢圓的上頂點為，右焦點為，直線與橢圓交于、兩點，問是否存在直線，使得為的垂心，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．