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【題目】如圖，三棱柱中，側棱底面， ， ， 是棱的中點.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的余弦值.

【題目】執行如圖所示的程序框圖，當輸入的的值為4時，輸出的的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（ ）.

A. B.

C. D.

【題目】某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（單位：分.百分制，均為整數）分成，，，，，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題.

（1）求分數在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的眾數和平均數；

（3）若從第1組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.

【題目】已知拋物線的焦點為，過點作斜率為的直線交拋物線于兩點.

（1）若，求的面積；

（2）過點分別作拋物線的兩條切線，且直線與直線相交于點，問：點是否在某條定直線上？若在，求該定直線的方程；若不在，請說明理由.

【題目】某網店經營各種兒童玩具，該網店老板發現該店經銷的一種手腕可以搖動的款芭比娃娃玩具在某周內所獲純利（元）與該周每天銷售這種芭比娃娃的個數（個）之間的關系如下表：

（1）由表中數據可推測線性相關，求出回歸直線方程；

（2）請你預測當該店每天銷售這種芭比娃娃20件時，每周獲純利多少？

參考公式：，.

【題目】現有若干撲克牌：6張牌面分別是2，3，4，5，6，7的撲克牌各一張，先后從中取出兩張.若每次取后放回，連續取兩次，點數之和是偶數的概率為；若每次取后不放回，連續取兩次，點數之和是偶數的概率為，則（ ）

A.B.C.D.以上三種情況都有可能

【題目】已知函數．

（1）求函數的單調區間；

（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．

【題目】已知四棱錐中，，，，平面平面．

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調查某地區居民對共享單車的使用情況，從該地區居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了人進行問卷調查，得到這人對共享單車的評價得分統計填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：

（1）請計算這位居民問卷的平均得分；

（2）若成績在分以上問卷中從中任取份，求這份試卷的成績都在以上（含分）的概率；

（3）從成績在分以上（含分）的居民中挑選人參加深入探討，記抽取的個居民中成績為分的人數為，求的分布列與期望．

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當函數僅有極小值時，不等實數滿足.證明：.