Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)得到，計算單調(diào)性得到答案.

（2）令，令，則，討論，，兩種情況，分別根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值得到答案.

（1），令，得，故，

故，解得．

令得，令得，

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

（2）令，

；令，則，

（ⅰ）當(dāng)時，因為當(dāng)時，，，所以，

所以即在上單調(diào)遞增．

又因為，所以當(dāng)時，，從而在上單調(diào)遞增，

而，所以，即成立；

（ⅱ）當(dāng)時，可得在上單調(diào)遞增．

因為，，

所以存在，使得，且當(dāng)時，，

所以即在上單調(diào)遞減，又因為，所以當(dāng)時，，從而在上單調(diào)遞減，而，

所以當(dāng)時，，即不成立；

綜上所述，的取值范圍是．