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【題目】設．

討論的單調區間；

當時，在上的最小值為，求在上的最大值．

【題目】已知常數，數列的前項和為， 且 .

（1）求證：數列為等差數列；

（2）若 ，且數列是單調遞增數列，求實數的取值范圍；

（3）若 ，數列滿足：對于任意給定的正整數 ，是否存在 ，使 ？若存在，求 的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.

【題目】已知函數().

（1）若,求函數的單調區間;

（2）當時,若函數在上的最大值和最小值的和為1,求實數的值.

【題目】如圖，已知橢圓：的離心率為，過左焦點且斜率為的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，直線：交橢圓于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：點在直線上；

（3）是否存在實數，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

某稅務部門在某公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數分布表：

（1）若某員工2月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請計算一下調整后該員工的實際收入比調整前增加了多少?

（2）現從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，用表示抽到作為宣講員的收入在元的人數，表示抽到作為宣講員的收入在元的人數，設隨機變量，求的分布列與數學期望.

【題目】已知函數，（）.

（Ⅰ）若函數有且只有一個零點，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）設，若，若函數對恒成立，求實數的取值范圍.（是自然對數的底數，）

【題目】已知函數.

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）若存在，使得成立，求實數的取值范圍.

【題目】2019年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經成為新時尚，同時帶動了垃圾桶的銷售.某垃圾桶生產和銷售公司通過數據分析，得到如下規律：每月生產只垃圾桶的總成本由固定成本和生產成本組成，其中固定成本為100萬元，生產成本為.

（1）寫出平均每只垃圾桶所需成本關于的函數解析式，并求該公司每月生產多少只垃圾桶時，可使得平均每只所需成本費用最少？

（2）假設該類型垃圾桶產銷平衡（即生產的垃圾桶都能賣掉），每只垃圾桶的售價為元，滿足.若當產量為15000只時利潤最大，此時每只售價為300元，試求的值.（利潤銷售收入成本費用）

【題目】已知函數.

（1）若在點處的切線與直線平行，討論的單調性；

（2）若當時，恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】2019年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經成為新時尚，同時帶動了垃圾桶的銷售.某垃圾桶生產和銷售公司通過數據分析，得到如下規律：每月生產只垃圾桶的總成本由固定成本和生產成本組成，其中固定成本為100萬元，生產成本為.

（1）寫出平均每只垃圾桶所需成本關于的函數解析式，并求該公司每月生產多少只垃圾桶時，可使得平均每只所需成本費用最少？

（2）假設該類型垃圾桶產銷平衡（即生產的垃圾桶都能賣掉），每只垃圾桶的售價為元，滿足.若當產量為15000只時利潤最大，此時每只售價為300元，試求的值.（利潤銷售收入成本費用）