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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出.某市為了節約生活用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標準:用水量不超過a的部分按照平價收費,超過a的部分按照議價收費).為了較為合理地確定出這個標準,通過抽樣獲得了40位居民某年的月均用水量(單位:噸),按照分組制作了頻率分布直方圖,
(Ⅰ)用該樣本估計總體:
(1)估計該市居民月均用水量的平均數;
(2)如果希望86%的居民每月的用水量不超出標準,則月均用水量a的最低標準定為多少噸?
(Ⅱ)在該樣本中月均用水量少于1噸的居民中隨機抽取兩人,其中兩人月均用水量都不低于0.5噸的概率是多少?
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【題目】已知橢圓的一個焦點與上下頂點構成直角三角形,以橢圓E的長軸為直徑的圓與直線
相切.
(Ⅰ)求橢圓E的標準方程;
(Ⅱ)為橢圓
上不同的三點,
為坐標原點,若
,試問:
的面積是否為定值?若是,請求出定值;若不是,請說明理由.
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【題目】在直角坐標系中,曲線
的參數方程為:
(
為參數),以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程為:
.
(Ⅰ)求直線與曲線
公共點的極坐標;
(Ⅱ)設過點的直線
交曲線
于
,
兩點,求
的值.
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【題目】在某市高中某學科競賽中,某一個區4000名考生的參賽成績統計如圖所示.
(1)求這4000名考生的競賽平均成績(同一組中數據用該組區間中點作代表);
(2)記70分以上為優秀,70分及以下為合格,結合頻率分布直方圖完成下表,并判斷是否有99%的把握認為該學科競賽成績與性別有關?
合格 | 優秀 | 合計 | |
男生 | 720 |
|
|
女生 |
| 1020 |
|
合計 |
|
| 4000 |
附:
p(k2≥k0) | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線
的頂點在原點,且該拋物線經過點
,其焦點
在
軸上.
(Ⅰ)求過點且與直線
垂直的直線的方程;
(Ⅱ)設過點的直線交拋物線
于
,
兩點,
,求
的最小值.
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【題目】如圖,點是橢圓
的一個頂點,
的長軸是圓
的直徑,
、
是過點
且互相垂直的兩條直線,其中
交圓
于
、
兩點,
交橢圓
于另一點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求面積的最大值及取得最大值時直線
的方程.
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【題目】已知函數(k為常數,
且
).
(1)在下列條件中選擇一個________使數列是等比數列,說明理由;
①數列是首項為2,公比為2的等比數列;
②數列是首項為4,公差為2的等差數列;
③數列是首項為2,公差為2的等差數列的前n項和構成的數列.
(2)在(1)的條件下,當時,設
,求數列
的前n項和
.
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