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科目: 來源: 題型:

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出.某市為了節約生活用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標準:用水量不超過a的部分按照平價收費,超過a的部分按照議價收費).為了較為合理地確定出這個標準,通過抽樣獲得了40位居民某年的月均用水量(單位:噸),按照分組制作了頻率分布直方圖,

(Ⅰ)用該樣本估計總體:

1)估計該市居民月均用水量的平均數;

2)如果希望86%的居民每月的用水量不超出標準,則月均用水量a的最低標準定為多少噸?

(Ⅱ)在該樣本中月均用水量少于1噸的居民中隨機抽取兩人,其中兩人月均用水量都不低于0.5噸的概率是多少?

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科目: 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個焦點與上下頂點構成直角三角形,以橢圓E的長軸為直徑的圓與直線相切.

(Ⅰ)求橢圓E的標準方程;

(Ⅱ)為橢圓上不同的三點,為坐標原點,若,試問:的面積是否為定值?若是,請求出定值;若不是,請說明理由.

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為:為參數),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為:

(Ⅰ)求直線與曲線公共點的極坐標;

(Ⅱ)設過點的直線交曲線兩點,求的值.

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【題目】在某市高中某學科競賽中,某一個區4000名考生的參賽成績統計如圖所示.

1)求這4000名考生的競賽平均成績(同一組中數據用該組區間中點作代表);

2)記70分以上為優秀,70分及以下為合格,結合頻率分布直方圖完成下表,并判斷是否有99%的把握認為該學科競賽成績與性別有關?

合格

優秀

合計

男生

720

   

   

女生

   

1020

   

合計

   

   

4000

附:

pk2k0

0.010

0.005

0.001

k0

6.635

7.879

10.828

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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線的頂點在原點,且該拋物線經過點,其焦點軸上.

(Ⅰ)求過點且與直線垂直的直線的方程;

(Ⅱ)設過點的直線交拋物線兩點,,求的最小值.

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科目: 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x),若關于x的方程f(x)kx恰有4個不相等的實數根,則實數k的取值范圍是(  )

A. B.

C. D.

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科目: 來源: 題型:

【題目】設橢圓 ()的一個焦點為橢圓內一點,若橢圓上存在一點,使得,則橢圓的離心率的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目: 來源: 題型:

【題目】已知

1)當時,求證:對于恒成立;

2)若存在,使得當時,恒有成立,試求k的取值范圍.

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【題目】如圖,點是橢圓的一個頂點,的長軸是圓的直徑,是過點且互相垂直的兩條直線,其中交圓兩點,交橢圓于另一點.

1)求橢圓的方程;

2)求面積的最大值及取得最大值時直線的方程.

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【題目】已知函數k為常數,).

1)在下列條件中選擇一個________使數列是等比數列,說明理由;

①數列是首項為2,公比為2的等比數列;

②數列是首項為4,公差為2的等差數列;

③數列是首項為2,公差為2的等差數列的前n項和構成的數列.

2)在(1)的條件下,當時,設,求數列的前n項和.

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