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【題目】設函數.

(1) 討論的單調性；

(2) 設，當時， ，求的取值范圍.

【題目】已知函數 (是常數),

（1）求函數的單調區間；

（2）當時，函數有零點，求的取值范圍.

【題目】已知函數有兩個零點.

（1）求實數的取值范圍；

（2）設、是的兩個零點，證明：.

【題目】如圖所示，四棱錐的側面底面，底面是直角梯形，且, , 是中點.

（1）求證： 平面；

（2）若，求直線與平面所成角的大小.

【題目】已知橢圓和直線： ，橢圓的離心率，坐標原點到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知定點，若直線過點且與橢圓相交于兩點，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】已知焦點在x軸上的橢圓E經過點，且焦距為.

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）直線與橢圓E交于不同的兩點A、B，線段AB的垂直平分線交y軸于點M，若，求m的值.

【題目】已知四棱錐的底面是直角梯形，，，為的中點，.

（1）證明:平面平面；

（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【題目】隨著移動互聯網的快速發展，基于互聯網的共享單車應運而生.某市場研究人員為了了解共享單車運營公司的經營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統計，并繪制了相應的折線圖.

(Ⅰ)由折線圖得，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關系.求關于的線性回歸方程，并預測公司2017年5月份（即時）的市場占有率；

(Ⅱ)為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車.現有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的兩款車型可供選擇，按規定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導致車輛報廢年限各不形同，考慮到公司運營的經濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數表見上表.

經測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率，如果你是公司的負責人，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據，你會選擇采購哪款車型？

（參考公式：回歸直線方程為，其中）

【題目】已知函數，.

（1）設函數，試討論函數零點的個數；

（2）若，，求證：