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【題目】已知函數f(x)=x3﹣4x2+5x﹣4.
(1)求曲線f(x)在點(2,f(2))處的切線方程:
(2)若g(x)=f(x)+k,求g(x)的零點個數.
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【題目】設橢圓的右焦點為
,直線
與
軸交于點
,假設
(其中
為坐標原點)
(1)求橢圓的方程;
(2)設是橢圓
上的任意一點,
為圓
的任意一條直徑(
、
為直徑的兩個端點),求
的最大值
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【題目】
為增強市民的節能環保意識,某市面向全市征召義務宣傳志愿者,從符合條件的500名志愿者中隨機抽樣100名志原者的年齡情況如下表所示.
(Ⅰ)頻率分布表中的①、②位置應填什么數據?并在答題卡中補全頻率分布直方圖(如圖),再根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數;
(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動,從這20人中選取2名志愿者擔任主要負責人,記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數為,求
的分布列及數學期望.
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【題目】
如圖所示多面體中,AD⊥平面PDC,ABCD為平行四邊形,E,F分別為AD,BP的中點,AD=,AP=
,PC=
.
(Ⅰ)求證:EF∥平面PDC;
(Ⅱ)若∠CDP=90°,求證BE⊥DP;
(Ⅲ)若∠CDP=120°,求該多面體的體積.
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【題目】設是由
個有序實數構成的一個數組,記作:
.其中
稱為數組
的“元”,
稱為
的下標,如果數組
中的每個“元”都是來自數組
中不同下標的“元”,則稱
為
的子數組.定義兩個數組
,
的關系數為
.
(1)若,
,設
是
的含有兩個“元”的子數組,求
的最大值;
(2)若,
,且
,
為
的含有三個“元”的子數組,求
的最大值;
(3)若數組中的“元”滿足
,設數組
含有四個“元”
,且
,求
與
的所有含有三個“元”的子數組的關系數
(
)的最大值.
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【題目】設是以
為焦點的拋物線
,
是以直線
與
的漸近線,以
為一個焦點的雙曲線.
(1)求雙曲線的標準方程;
(2)若與
在第一象限有兩個公共點
,求
的取值范圍,并求
的最大值;
(3)是否存在正數,使得此時
的重心
恰好在雙曲線
的漸近線上?如果存在,求出
的值;如果不存在,說明理由.
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【題目】已知向量,
是坐標原點,若
,且
方向是沿
的方向繞著
點按逆時針方向旋轉
角得到的,則稱
經過一次
變換得到
,現有向量
經過一次
變換后得到
,
經過一次
變換后得到
,…,如此下去,
經過一次
變換后得到
,設
,
,
,則
等于( )
A.B.
C.D.
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