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科目: 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為t為參數),直線l與曲線C:(y12x21交于AB兩點.

1)求|AB|的長;

2)在以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中,設點P的極坐標為,求點P到線段AB中點M的距離.

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【題目】如圖①,在矩形ABCD中,AB2BC1ECD的中點,將三角形ADE沿AE翻折到圖②的位置,使得平面AED⊥平面ABC

1)在線段BD'上確定點F,使得CF∥平面AED',并證明;

2)求△AED'與△BCD'所在平面構成的銳二面角的正切值.

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【題目】某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動,進行現場抽獎,

盒中裝有9張大小相同的精美卡片,卡片上分別印有世博會會徽海寶(世博會吉祥物)圖案;抽獎規則是:參加者從盒中抽取卡片兩張,若抽到兩張都是海寶

即可獲獎,否則,均為不獲獎.卡片用后放回盒子,下一位參加者繼續重復進行.

1)活動開始后,一位參加者問:盒中有幾張海寶卡?主持人答:我只知道,

從盒中抽取兩張都是世博會會徽卡的概率是,求抽獎者獲獎的概率;

2)現有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎,用表示獲獎的人數,求的分布列及的值.

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【題目】若橢圓上有一動點到橢圓的兩焦點的距離之和等于到直線的最大距離為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若過點的直線與橢圓交于不同兩點為坐標原點)且,求實數的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,短軸的兩個端點分別為,點在橢圓上,且滿足,當變化時,給出下列三個命題:

①點的軌跡關于軸對稱;②的最小值為2;

③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個,

其中,所有正確命題的序號是__________

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【題目】在直角坐標系內,已知是以點為圓心的圓上的一點,折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點(異于點)重合,兩次的折痕方程分別為,若圓上存在點,使得,其中點,則的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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【題目】某人設計一項單人游戲,規則如下:先將一棋子放在如圖所示正方形(邊長為2個單位)的頂點處,然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位,如果擲出的點數為,則棋子就按逆時針方向行走個單位,一直循環下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點處的所有不同走法共有( )

A. 22種 B. 24種 C. 25種 D. 27種

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【題目】甲市有萬名高三學生參加了天一大聯考,根據學生數學成績(滿分:分)的大數據分析可知,本次數學成績服從正態分布,即,且.

1)求的值.

2)現從甲市參加此次聯考的高三學生中,隨機抽取名學生進行問卷調查,其中數學成績高于分的人數為,求.

3)與甲市相鄰的乙市也有萬名高三學生參加了此次聯考,且其數學成績服從正態分布.某高校規定此次聯考數學成績高于分的學生可參加自主招生考試,則甲和乙哪個城市能夠參加自主招生考試的學生更多?

附:若隨機變量,則.

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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為,(為參數).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線經過點,且與極軸所成的角為.

1)求曲線的普通方程及直線的參數方程;

2)設直線與曲線交于兩點,若,求直線的普通方程.

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【題目】橢圓將圓的圓周分為四等份,且橢圓的離心率為.

1)求橢圓的方程;

2)若直線與橢圓交于不同的兩點,且的中點為,線段的垂直平分線為,直線軸交于點,求的取值范圍.

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