【題目】甲市有
萬名高三學(xué)生參加了天一大聯(lián)考，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)成績（滿分：
分）的大數(shù)據(jù)分析可知，本次數(shù)學(xué)成績
服從正態(tài)分布，即
，且
，
.
（1）求
的值.
（2）現(xiàn)從甲市參加此次聯(lián)考的高三學(xué)生中，隨機(jī)抽取
名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，其中數(shù)學(xué)成績高于
分的人數(shù)為
，求
.
（3）與甲市相鄰的乙市也有萬名高三學(xué)生參加了此次聯(lián)考，且其數(shù)學(xué)成績
服從正態(tài)分布
.某高校規(guī)定此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績高于
分的學(xué)生可參加自主招生考試，則甲和乙哪個城市能夠參加自主招生考試的學(xué)生更多？
附：若隨機(jī)變量
，則
，
，
.
【答案】（1）
（2）6.825（3）甲市能夠參加自主招生考試的學(xué)生更多.
【解析】
（1）根據(jù)題設(shè)的概率數(shù)據(jù)以及給出的
區(qū)間的概率值即可得解；
（2）由題意可知
服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的期望公式，可得解；
（3）利用
區(qū)間的概率值，可求得
，由（2）可知
，根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)，可得解.
（1）因?yàn)?/span>
，
，
所以
解得
（2）
.
由題意知
，
所以
.
（3）因?yàn)?/span>
.
所以
.
由（2）可知，
即甲市數(shù)學(xué)成績高于
分的學(xué)生人數(shù)與乙市數(shù)學(xué)成績高于
分的學(xué)生人數(shù)相等，
根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)可知，甲市數(shù)學(xué)成績高于分的學(xué)生人數(shù)比乙市多，
即甲市能夠參加自主招生考試的學(xué)生更多.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.其中
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）函數(shù)在
處存在極值－1，且
時，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的最大整數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間
上是單調(diào)遞增，若
，則
的取值范圍為_______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎，
盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽” 或“海寶”（世博會吉祥物）圖案;抽獎規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡
即可獲獎，否則，均為不獲獎.卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行.
（1）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，
從盒中抽取兩張都是“世博會會徽“卡的概率是
，求抽獎?wù)攉@獎的概率;
（2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，用
表示獲獎的人數(shù)，求的分布列及
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）．
（1）若
為
的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若
在
上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，方程
有實(shí)根，求實(shí)數(shù)
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）
是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（
）
，
（1）確定函數(shù)的解析式；
（2）用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（3）解不等式；f（t﹣1）+f（t）＜0.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
的左右頂點(diǎn)，
點(diǎn)為橢圓
上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)為
，且
.
（1）若橢圓經(jīng)過圓
的圓心，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，若過點(diǎn)
的直線與橢圓相交于不同的
兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)
時，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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