Question

【題目】已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

先將函數(shù)中的變量化簡(jiǎn)，再確定函數(shù)f（x）是在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求得x的取值范圍．

∵lg2lg50+（lg5）2=（1﹣lg5）（1+lg5）+（lg5）2=1

∴f（lg2lg50+（lg5）2）+f（lgx﹣2）＜0，可化為f（1）+f（lgx﹣2）＜0，

∵函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，

∴f（lgx﹣2）＜f（﹣1）

∵函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增，

∴函數(shù)f（x）是在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增

∴lgx﹣2＜﹣1

∴lgx＜1

∴0＜x＜10

故答案為：（0，10）．