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科目: 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,過點的直線與橢圓交于兩點,延長交橢圓于點的周長為8.

(1)求的離心率及方程;

(2)試問:是否存在定點,使得為定值?若存在,求;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:

【題目】有一個長方形木塊,三個側面積分別為81224,現將其削成一個正四面體模型,則該正四面體模型棱長的最大值為(

A.2B.C.4D.

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科目: 來源: 題型:

【題目】設函數fx)=|x2|+|x+1|

1)解不等式fx≥4

2)若fx+fy≤6,求x+y的取值范圍.

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【題目】已知函數fx)=x22acoskπlnxkN*aRa0).

1)討論函數fx)的單調性;

2)若k2018,關于x的方程fx)=2ax有唯一解,求a的值;

3)當k2019時,證明:對一切x∈(0+∞),都有成立.

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科目: 來源: 題型:

【題目】橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.

1)求橢圓的方程;

2MN是橢圓上關于x軸對稱的兩點,P是橢圓上不同于MN的一點,直線PMPNx軸于DxD0ExE0),證明:xDxE為定值.

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【題目】設函數fx,已知對任意的a[13],若kRk0),恒有fx1fx2),則k的最小值是_____

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【題目】2018年雙11當天,某購物平臺的銷售業績高達2135億人民幣.與此同時,相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系,現從評價系統中選出200次成功交易,并對其評價進行統計,對商品的好評率為0.9,對服務的好評率為0.75,其中對商品和服務都做出好評的交易為140次.

(1)請完成下表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5%的前提下,認為商品好評與服務好評有關?

對服務好評

對服務不滿意

合計

對商品好評

140

對商品不滿意

10

合計

200

(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設對商品和服務全好評的次數為X.

①求隨機變量X的分布列;

②求X的數學期望和方差.

附:,其中n=a+b+c+d.

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目: 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形所在平面垂直于直角梯所在平面,平面平面,且,且.

(1)設點為棱中點,在內是否存在點,使得平面?若存在,請證明,若不存在,說明理由

(2)求二面角的余弦值.

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科目: 來源: 題型:

【題目】已知函數,其中為自然對數的底數.

1)若函數在區間上是單調函數,試求的取值范圍;

2)若函數在區間上恰有3個零點,且,求的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

【題目】基于移動互聯技術的共享單車被稱為新四大發明之一,短時間內就風靡全國,帶給人們新的出行體驗,某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經營狀況,對該公司最近六個月的市場占有率進行了統計,結果如表:

月份

月份代碼x

1

2

3

4

5

6

y

11

13

16

15

20

21

請用相關系數說明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關系,如果能,請計算出y關于x的線性回歸方程,并預測該公司201812月的市場占有率如果不能,請說明理由.

根據調研數據,公司決定再采購一批單車擴大市場,現有采購成本分別為1000輛和800輛的AB兩款車型,報廢年限各不相同考慮公司的經濟效益,該公司決定對兩款單車進行科學模擬測試,得到兩款單車使用壽命頻數表如表:

報廢年限

車型

1

2

3

4

總計

A

10

30

40

20

100

B

15

40

35

10

100

經測算,平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500不考慮除采購成本以外的其他成本,假設每輛單車的使用壽命都是整數年,用頻率估計每輛車使用壽命的概率,分別以這100輛單車所產生的平均利潤作為決策依據,如果你是該公司的負責人,會選擇釆購哪款車型?

參考數據:

參考公式:相關系數

回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

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