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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為且右焦點到右準線的距離為.

（1）求橢圓的標準方程：

（2）過點的直線與橢圓交于兩點，與交于點是弦的中點，直線與交于點.若與的面積之比是，求的長度.

【題目】如圖所示，某海濱養殖場有一塊可用水城，該養殖場用隔離網把該水域分為兩個部分，其中百米，現計劃過處再修建一條直線型隔離網，其端點分別在上，記為

（1）若要使得所圍區域面積不大于平方百米，求的取值范圍：

（2）若要在區域內養殖魚類甲，區域內養殖魚類乙，已知魚類甲的養殖成本是萬元/平方百米，魚類乙的養殖成本是萬元/平方百米.試確定的值，使得養殖成本最小，

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，為正方形內一點，它到邊，的距離分別是1，2，平面，，是棱上一點，且，

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知函數，其中.

（1）當時，求函數在處的切線方程；

（2）記函數的導函數是，若不等式對任意的實數恒成立，求實數的取值范圍；

（3）設函數，是函數的導函數，若函數存在兩個極值點，，且，求實數的取值范圍.

【題目】欲設計如圖所示的平面圖形，它由上、下兩部分組成，其中上部分是弓形（圓心為，半徑為，，），下部分是矩形.

（1）若，求該平面圖形的周長的最大值；

（2）若，試確定的值，使得該平面圖形的面積最大.

【題目】已知函數（，，），和是函數的圖象與軸的2個相鄰交點的橫坐標，且當時，取得最大值2.

（1）求，，的值；

（2）將函數的圖象上的每一點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，再將函數的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，求函數在區間上的最大值和最小值.

【題目】已知數列滿足：（常數），.數列滿足：.

（1）求的值；

（2）求出數列的通項公式；

（3）問：數列的每一項能否均為整數？若能，求出k的所有可能值；若不能，請說明理由.

【題目】現有（n≥2，n∈N*）個給定的不同的數隨機排成一個下圖所示的三角形數陣：

設Mk是第k行中的最大數，其中1≤k≤n，k∈N*．記M1＜M2＜…＜Mn的概率為pn．

（1）求p2的值；

（2）證明：pn＞．

【題目】函數的零點個數為_____．

【題目】已知數列滿足：（常數），，（，）.數列滿足：.

（1）分別求，，的值：

（2）求數列的通項公式；

（3）問：數列的每一項能否均為整數？若能，求出的所有可能值；若不能，請說明理由.