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【題目】某芯片公司為制定下一年的研發投入計劃，需了解年研發資金投入量（單位：億元）對年銷售額（單位：億元）的影響.該公司對歷史數據進行對比分析，建立了兩個函數模型:①，②，其中均為常數，為自然對數的底數．

現該公司收集了近12年的年研發資金投入量和年銷售額的數據，，并對這些數據作了初步處理，得到了右側的散點圖及一些統計量的值．令，經計算得如下數據：

（1）設和的相關系數為，和的相關系數為，請從相關系數的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；

（2）（i）根據（1的選擇及表中數據，建立關于的回歸方程（系數精確到0.01）；

（ii）若下一年銷售額需達到90億元，預測下一年的研發資金投入量是多少億元？

附：①相關系數，回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，；

② 參考數據：，，．

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若曲線上一點的極坐標為，且過點，求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設點，與的交點為，求的最大值.

【題目】在直角坐標系中， ，動點滿足：以為直徑的圓與軸相切.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，直線過點且與交于兩點，當與的面積之和取得最小值時，求直線的方程.

A. B. C. D.

A.日成交量的中位數是10

B.日成交量超過日平均成交量的有2天

C.認購量與日期正相關

D.10月7日認購量的增長率小于10月7日成交量的增長率

【題目】若定義在上的函數，.

（1）求函數的單調區間；

（2）若、、滿足，則稱比更接近.當，試比較和哪個更接近，并說明理由.

（1）如果搶到紅包個數超過5個的手機型號為“優”，否則“非優”，請完成上述列聯表，據此判斷是否有的把握認為搶到的紅包個數與手機品牌有關？

（2）如果不考慮其它因素，要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機進行大規模宣傳銷售.以表示選中的手機型號中搶到的紅包超過5個的型號種數，求隨機變量的分布列及數學期望.

下面臨界值表供參考：

參考公式：，其中.

在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（a為參數），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設點，l和C交于A，B兩點，求.

【題目】如圖，在五面體ABCDPN中，棱PA⊥面ABCD，AB=AP=2PN，底面ABCD是菱形，∠BAD= ．

（1）求證：PN∥AB；

（2）求NC與平面BDN所成角的正弦值．

【題目】已知矩陣，，直線經矩陣所對應的變換得到直線，直線又經矩陣所對應的變換得到直線，求直線的方程．