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【題目】沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時.如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的（細管長度忽略不計）.假設該沙漏每秒鐘漏下的沙，且細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆.以下結論正確的是（ ）

A.沙漏中的細沙體積為

B.沙漏的體積是

C.細沙全部漏入下部后此錐形沙堆的高度約為2.4cm

D.該沙漏的一個沙時大約是1985秒（）

【題目】已知函數的圖象關于直線對稱，則（ ）

A.函數為奇函數

B.函數在上單調遞增

C.若，則的最小值為

D.函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象

【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為、，拋物線的焦點恰好是該橢圓的一個頂點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知圓的切線（直線的斜率存在且不為零）與橢圓相交于、兩點，那么以為直徑的圓是否經過定點？如果是，求出定點的坐標；如果不是，請說明理由.

【題目】已知函數．

（1）若不等式的解集為，求a的值；

（2）在（1）的條件下，若存在，使，求t的取值范圍．

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）直線與軸交點為，經過點的直線與曲線交于，兩點，證明：為定值.

【題目】已知四棱錐，底面為菱形，,為上的點，過的平面分別交，于點，，且平面．

（1）證明：；

（2）當為的中點，，與平面所成的角為，求與平面所成角的正弦值．

【題目】四川省閬中中學某部根據運動場地的影響，但為盡大可能讓學生都參與到運動會中來，在2018春季運動會中設置了五個項目，其中屬于跑步類的兩項，分別是200米和400米，另外三項分別為跳繩、跳遠、跳高學校要求每位學生必須參加，且只參加其中一項，學校780名同學參加各運動項目人數統計如下條形圖：

其中參加跑步類的人數所占頻率為，為了了解學生身體健康與參加運動項目之間的關系，用分層抽樣的方法從這780名學生中抽取13人進行分析．

1求條形圖中m和n的值以及抽取的13人中參加200米的學生人數；

2現從抽取的參加400米和跳繩兩個項目中隨機抽取4人，記其中參加400米跑的學生人數為X，求離散型隨機變量X的分布列與數學期望．

【題目】已知函數，若曲線上始終存在兩點，使得，且的中點在軸上，則正實數的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

①命題“，有”的否定為:“”；

②已知向量與的夾角是鈍角，則實數k的取值范圍是；

③函數的單調遞增區間是；

④“”是“直線和直線平行”的充分不必要條件；

其中錯誤命題的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知函數，把函數的圖象向右平移個單位，再把圖象上所有的點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），得到函數的圖象，則下列結論正確的是（ ）

A.的最小正周期為B.的圖象關于直線對稱

C.的一個零點為D.在上單調遞減