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【題目】函數(shù)，其中，，為實(shí)常數(shù)

（1）若時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，當(dāng)時(shí)，證明：.

（1）折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤（單位：百萬元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2018年1月份的利潤；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，現(xiàn)有采購成本分別為10萬元包和12萬元包的、兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個(gè)月，不同類型的新型材料損壞的時(shí)間各不相同，已知生產(chǎn)新型材料的企業(yè)乙對(duì)、兩種型號(hào)各100件新型材料進(jìn)行過科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩種新型材料使用壽命頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：

經(jīng)甲公司測(cè)算，平均每包新型材料每月可以帶來5萬元收入，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每包新型材料的使用壽命都是整數(shù)月，且以頻率作為每包新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，以每包新型材料產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購哪款新型材料？

參考數(shù)據(jù)：，．

參考公式：回歸直線方程為，其中．

【題目】已知曲線，曲線，且與的焦點(diǎn)之間的距離為，且與在第一象限的交點(diǎn)為．

(1)求曲線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若過點(diǎn)且斜率為的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為．設(shè)，試求取值范圍．

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形， ，且， 是邊長為2的正三角形，頂點(diǎn)在上的射影為點(diǎn)，且， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】現(xiàn)有個(gè)小球，甲、乙兩位同學(xué)輪流且不放回抓球，每次最少抓1個(gè)球，最多抓3個(gè)球，規(guī)定誰抓到最后一個(gè)球誰贏. 如果甲先抓，那么下列推斷正確的是（ ）

A. 若=4，則甲有必贏的策略 B. 若=6，則乙有必贏的策略

C. 若=9，則甲有必贏的策略 D. 若=11，則乙有必贏的策略

【題目】已知，是曲線上任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，求證：.

【題目】隨著新課程改革和高考綜合改革的實(shí)施，高中教學(xué)以發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)更關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展．為此，我市于2018年舉行第一屆高中文科素養(yǎng)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后，為了評(píng)估我市高中學(xué)生的文科素養(yǎng)，從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取1000名學(xué)生的成績（單位：分）作為樣本進(jìn)行估計(jì)，將抽取的成績整理后分成五組，從左到右依次記為，，，，，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖并估計(jì)這1000名學(xué)生成績的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）采用分層抽樣的方法從這1000名學(xué)生的成績中抽取容量為40的樣本，再從該樣本成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行問卷調(diào)查，求至少有一名學(xué)生成績不低于90分的概率；

（3）我市決定對(duì)本次競(jìng)賽成績排在前180名的學(xué)生給予表彰，授予“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號(hào)．一名學(xué)生本次競(jìng)賽成績?yōu)?9分，請(qǐng)你判斷該學(xué)生能否被授予“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號(hào)．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).

【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動(dòng)場(chǎng)所，現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示，已知：米，米，擬在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路、和，要求點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊時(shí)上，且.

（1）設(shè)，試求的周長關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出此函數(shù)的定義域；

（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為元，試問如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用.

【題目】如圖，在以為頂點(diǎn)，母線長為的圓錐中，底面圓的直徑長為2，是圓所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且是圓的切線，連接交圓于點(diǎn)，連接，.

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，連接，，當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.