【題目】已知
，
是曲線
上任意一點，動點
滿足
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）過點
的直線交于
，
兩點，過原點
與點的直線交直線
于點
，求證：
.
【答案】（1）
；（2）詳見解析.
【解析】
（1）設(shè)
，
，由
推出
代入方程即可求解點
的軌跡
的方程；（2）直線
的斜率存在，其方程可設(shè)為
，設(shè)
，
，聯(lián)立
，利用韋達定理，轉(zhuǎn)化求解斜率，推出結(jié)果即可．
解：（1）設(shè)，，由得：
，
則
，
即，
因為點
B為曲線
上任意一點，故
，代入得.
所以點的軌跡的方程是．
（2）依題意得，直線的斜率存在，其方程可設(shè)為，
設(shè)，，
聯(lián)立得
，
所以
，
.
因為直線
的方程為
，
且
是直線與直線
的交點，所以
的坐標(biāo)為
.
根據(jù)拋物線的定義
等于點
到準(zhǔn)線的距離，由于在準(zhǔn)線上，
所以要證明
，只需證明
垂直準(zhǔn)線，
即證
軸．
因為的縱坐標(biāo)
.
所以軸成立，所以成立．
課時掌控隨堂練習(xí)系列答案
一課一練一本通系列答案
浙江之星學(xué)業(yè)水平測試系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知如圖，矩形
所在平面與底面
垂直，在直角梯形中，
，
，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面；
（3）求
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知P是圓F1：（x+1）2+y2＝16上任意一點，F2（1，0），線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點Q，當(dāng)點P在圓F1上運動時，記點Q的軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程；
（2）記曲線C與x軸交于A，B兩點，M是直線x＝1上任意一點，直線MA，MB與曲線C的另一個交點分別為D，E，求證：直線DE過定點H（4，0）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某部門參加職業(yè)技能測試的2000名員工中抽取100名員工，將其成績（滿分100分）按照
，
，
，
分成4組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）估計該部門參加測試員工的成績的中位數(shù)；
（2）估計該部門參加測試員工的平均成績.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某鮮花店每天制作
、
兩種鮮花共
束，每束鮮花的成本為
元，售價
元，如果當(dāng)天賣不完，剩下的鮮花作廢品處理.該鮮花店發(fā)現(xiàn)這兩種鮮花每天都有剩余，為此整理了過往100天這兩種鮮花的日銷量（單位：束），得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
| 48 | 49 | 50 | 51 |
天數(shù) | 25 | 35 | 20 | 20 |
| 48 | 49 | 50 | 51 |
天數(shù) | 40 | 35 | 15 | 10 |
以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率，假設(shè)這兩種鮮花的日銷量相互獨立.
（1）記該店這兩種鮮花每日的總銷量為
束，求的分布列.
（2）鮮花店為了減少浪費，提升利潤，決定調(diào)查每天制作鮮花的量
束.以銷售這兩種鮮花的日總利潤的期望值為決策依據(jù)，在每天所制鮮花能全部賣完與
之中選其一，應(yīng)選哪個？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
，其中
，
，為實常數(shù)
（1）若
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若時，不等式
在
上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若
，當(dāng)
時，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為4，且過點
.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
為橢圓上一點，過點
作
軸的垂線，垂足為
，取點
，連接
，過點
作的垂線交軸于點
，點
是點關(guān)于
軸的對稱點，作直線
，問這樣作出的直線是否與橢圓一定有唯一的公共點？并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在點
處的切線方程為
.
（1）若函數(shù)
存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)
，對于
，
的值域為
，若
，求實數(shù)
的取值范圍.
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