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【題目】已知向量，，函數

（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；

（Ⅱ）將函數f（x）的圖象平移后得到函數g（x）的圖象，求g（x）在區間上的最值．

【題目】某廠家舉行大型的促銷活動，經測算某產品當促銷費用為萬元時，銷售量萬件滿足（其中， 為正常數），現假定生產量與銷售量相等，已知生產該產品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為萬元/萬件.

（1）將該產品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數；

（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.

【題目】已知函數,若函數有三個不同的零點,則實數的取值范圍是

A. B.

C. D.

【題目】已知橢圓C：的右焦點坐標為，且點在C上．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線l與C交于M，N兩點，P為線段MN的中點，A為C的左頂點，求直線AP的斜率k的取值范圍．

若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學生稱為“鍛煉達人”．

（1）將頻率視為概率，估計該校4000名學生中“鍛煉達人”有多少？

（2）從這100名學生的“鍛煉達人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動．

①求男生和女生各抽取了多少人？

②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男女各1人的概率．

【題目】設、為曲線上兩點，與的橫坐標之和為.

（1）求直線的斜率；

（2）設弦的中點為，過點、分別作拋物線的切線，則兩切線的交點為，過點作直線，交拋物線于、兩點，連接、.證明：.

【題目】在四棱錐P–ABCD中，，．

（1）設AC與BD相交于點M，，且平面PCD，求實數m的值；

（2）若，，，且，求二面角的余弦值．

方案一：軟件服務公司每日收取工廠60元，對于提供的軟件服務每次10元；

方案二：軟件服務公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務不超過15次，不另外收費，若超過15次，超過部分的軟件服務每次收費標準為20元.

（1）設日收費為元，每天軟件服務的次數為，試寫出兩種方案中與的函數關系式；

（2）該工廠對過去100天的軟件服務的次數進行了統計，得到如圖所示的條形圖，依據該統計數據，把頻率視為概率，從節約成本的角度考慮，從兩個方案中選擇一個，哪個方案更合適？請說明理由.

【題目】已知函數，其中，為自然對數的底數.

（1）若函數既有極大值又有極小值，試求實數的取值范圍；

（2）設，且，是函數的兩個零點，求證：.

【題目】已知橢圓的離心率為，且以橢圓的兩焦點和短軸的一個端點為頂點的三角形的周長恰為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）動直線與拋橢圓相交于，兩點，問：在軸上是否存在定點（其中，使得向量與向量共線（其中為坐標原點）？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.