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【題目】世紀中葉，中國數學家賈憲給出了直到六次冪的二項式系數表，如圖所示是《楊輝詳解九章算法》開方作法本原，其中第層即為展開式的系數．賈憲稱整張數表為“開放作法本原”，今稱“賈憲三角”但賈憲未給出二項式系數的一般公式，因而未能建立一般正整數次冪的二項式定理．賈憲的數學著作已失傳，世紀數學家楊輝在《詳解九章算法》中引用了開放作法本原圖，注明此圖出“《釋鎖算數》，賈憲用此術”，因而流傳至今．只是后人往往因此把它誤稱為“楊輝三角”．展開式中的系數為，①則實數的值為_______________，②展開式中各項系數之和為__________________．

【題目】已知在正四棱錐中（底面為正方形，頂點在底面上的射影為底面中心的四棱錐），，，側棱與底面所成角為，側面與底面所成角為，側面等腰三角形的底角為，相鄰兩側面的二面角為，則下列說法正確的有（ ）

A.B.

C.D.

【題目】義烏國際馬拉松賽，某校要從甲乙丙丁等人中挑選人參加比賽，其中甲乙丙丁人中至少有人參加且甲乙不同時參加，丙丁也不同時參加，則不同的報名方案有（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知.

（1）已知函數在點的切線與圓相切，求實數的值.

（2）當時，，求實數的取值范圍.

【題目】已知是橢圓的左、右焦點，離心率為，是平面內兩點，滿足，線段的中點在橢圓上，周長為12.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過的直線與橢圓交于，求（其中為坐標原點)的取值范圍.

【題目】中國在歐洲的某孔子學院為了讓更多的人了解中國傳統文化，在當地舉辦了一場由當地人參加的中國傳統文化知識大賽，為了了解參加本次大賽參賽人員的成績情況，從參賽的人員中隨機抽取名人員的成績（滿分100分）作為樣本，將所得數據進行分析整理后畫出頻率分布直方圖如下圖所示，已知抽取的人員中成績在[50,60)內的頻數為3.

（1）求的值和估計參賽人員的平均成績（保留小數點后兩位有效數字）；

（2）已知抽取的名參賽人員中，成績在[80,90)和[90,100]女士人數都為2人，現從成績在[80,90)和[90,100]的抽取的人員中各隨機抽取1人，求這兩人恰好都為女士的概率.

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸非負半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線過點，傾斜角為.

（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，寫出直線的參數方程的標準形式；

（2）已知直線交曲線于兩點，求.

【題目】若（）恰有1個零點，則實數的取值范圍為（ ）

A.B.C. D.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程及的直角坐標方程；

（2）設與曲線、分別交于異于原點的點，求的最小值.

【題目】設函數有兩個極值點.

（1）求實數的取值范圍；

（2）求證：.