Question

【題目】中國在歐洲的某孔子學院為了讓更多的人了解中國傳統文化，在當地舉辦了一場由當地人參加的中國傳統文化知識大賽，為了了解參加本次大賽參賽人員的成績情況，從參賽的人員中隨機抽取名人員的成績（滿分100分）作為樣本，將所得數據進行分析整理后畫出頻率分布直方圖如下圖所示，已知抽取的人員中成績在[50,60)內的頻數為3.

（1）求的值和估計參賽人員的平均成績（保留小數點后兩位有效數字）；

（2）已知抽取的名參賽人員中，成績在[80,90)和[90,100]女士人數都為2人，現從成績在[80,90)和[90,100]的抽取的人員中各隨機抽取1人，求這兩人恰好都為女士的概率.

Answer 1

【答案】（1）；平均成績73.75； （2）

【解析】

（1）由頻率之和等于1得出成績在頻率，結合該組頻數，得出抽取的樣本容量，再由頻率分布直方圖中的數據估計參賽人員的平均成績即可；

（2）由頻率分布直方圖得出成績在和抽取的人數，設抽取的40人中成績在之間男士為，女士為，成績在之間的男士為，女士為，列舉出成績在,的被抽取人員中各隨機選取1人的所有情況，利用古典概型概率公式求解即可.

（1）由頻率分布直方圖知，成績在頻率為

成績在內頻數為3，抽取的樣本容量

參賽人員平均成績為.

（2）由頻率分布直方圖知，抽取的人員中成績在的人數為

成績在的人數為

設抽取的40人中成績在之間男士為，女士為

成績在之間的男士為，女士為

從成績在,的被抽取人員中各隨機選取1人，有{,},{,}，{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}，

{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}

共有20種不同取法，其中選中的2人中恰好都為女士的取法有{,},{,}，{,},{,}共4種不同取法，故選中的2人中恰好都為女士的概率為.