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【題目】蹴鞠起源于春秋戰國，是現代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于現代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮縫制成“圓形”的球殼，在球殼內放一個動物膀胱，“噓氣閉而吹之”，成為充氣的球.如圖所示，將八個全等的正三角形縫制成一個空間幾何體，在幾何體內放一個氣球，往氣球內充氣使幾何體膨脹，當幾何體膨脹成球體（頂點位置不變）且恰好是原幾何體外接球時，測得球的體積是，則正三角形的邊長為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數．

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）若恒成立，試確定實數k的取值范圍；

（3）證明：且

【題目】如圖，在正三棱柱中，，，分別為，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角銳角的余弦值．

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，且橢圓上存在一點，滿足.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點，求的內切圓的半徑的最大值.

【題目】已知函數，若方程有四個不等實根，時，不等式恒成立，則實數的最小值為（）

A. B. C. D.

【題目】已知函數.

（1）設函數，求函數的極值；

（2）若在上存在一點，使得成立，求的取值范圍.

【題目】已知函數

（1）求函數的極值點；

（2）當時，當函數恰有三個不同的零點，求實數的取值范圍.

【題目】在底面為菱形的四棱柱中，平面.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

【題目】已知橢圓()的離心率為，以的短軸為直徑的圓與直線相切.

（1）求的方程；

（2）直線交于，兩點，且.已知上存在點，使得是以為頂角的等腰直角三角形，若在直線的右下方，求的值.