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【題目】已知函數，其中，e為自然對數的底數.

（1）當時，求在處的切線方程；

（2）求函數的單調區間；

（3）若存在()，使得，證明：.

【題目】已知橢圓，橢圓經過橢圓C1的左焦點F 和上下頂點A，B.設斜率為k的直線l與橢圓C2相切，且與橢圓C1交于P，Q兩點.

（1）求橢圓C2的方程；

（2）①若，求k的值；

②求PQ弦長最大時k的值.

【題目】如圖1，已知正方形鐵片邊長為2a米，四邊中點分別為E，F，G，H，沿著虛線剪去大正方形的四個角，剩余為四個全等的等腰三角形和一個正方形ABCD（兩個正方形中心重合且四邊相互平行），沿正方形ABCD的四邊折起，使E，F，G，H四點重合，記為P點，如圖2，恰好能做成一個正四棱錐（粘貼損耗不計），PO⊥底面ABCD，O為正四棱錐底面中心，設正方形ABCD的邊長為2x米.

（1）若正四棱錐的棱長都相等，求所圍成的正四棱錐的全面積S；

（2）請寫出正四棱錐的體積V關于x的函數，并求V的最大值.

（1）求角A；

（2）若a=5，△ABC的面積為，求△ABC的周長.

（1）BC//平面ADD1A1；

（2）平面BCC1B1⊥平面BDD1B1.

【題目】現定義：設是非零實常數，若對于任意的，都有，則稱函數為“關于的偶型函數”

（1）請以三角函數為例，寫出一個“關于2的偶型函數”的解析式，并給予證明

（2）設定義域為的“關于的偶型函數”在區間上單調遞增，求證在區間上單調遞減

（3）設定義域為的“關于的偶型函數”是奇函數，若，請猜測的值，并用數學歸納法證明你的結論

【題目】已知拋物線Γ的準線方程為.焦點為.

（1）求證：拋物線Γ上任意一點的坐標都滿足方程：

（2）請求出拋物線Γ的對稱性和范圍，并運用以上方程證明你的結論；

（3）設垂直于軸的直線與拋物線交于兩點，求線段的中點的軌跡方程.

【題目】設是等差數列，公差為，前項和為.

（1）設，，求的最大值.

（2）設，，數列的前項和為，且對任意的，都有，求的取值范圍.

（1）如圖1，要在一個半徑為1米的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形，如何截取？并求出這個最大矩形的面積.

（2）如圖2，要在一個長半軸為2米，短半軸為1米的半個橢圓鐵板中截取一塊面積最大的矩形，如何截取？并求出這個最大矩形的面積.

【題目】如圖，在正六棱錐中，已知底邊為2，側棱與底面所成角為.

（1）求該六棱錐的體積；

（2）求證：