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【題目】已知函數，，設.

（Ⅰ）若在處取得極值，且，求函數的單調區間；

（Ⅱ）若時函數有兩個不同的零點、.

①求的取值范圍；②求證：.

【題目】在國家積極推動美麗鄉村建設的政策背景下，各地根據當地生態資源打造了眾多特色紛呈的鄉村旅游勝地.某人意圖將自己位于鄉村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季隨機選取100天，對當地已有的六間不同價位的民宿進行跟蹤，統計其出租率（），設民宿租金為（單位：元/日），得到如圖所示的數據散點圖.

（1）若用“出租率”近似估計旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金為388元的那間民宿在淡季內的三天中至少有2天閑置的概率.

（2）①根據散點圖判斷，與哪個更適合于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？根據判斷結果求回歸方程；

②若該地一年中旅游淡季約為280天，在此期間無論民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，則每天需要再付出的日常支出成本.試用①中模型進行分析，旅游淡季民宿租金約定為多少元時，該民宿在這280天的收益達到最大？

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為；.

參考數據：記，，，，

，，

，，

，.

【題目】如圖，在幾何體中，，四邊形為矩形，平面平面，.

(1)求證：平面⊥平面；

(2)點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

【題目】定義域為的函數滿足，當時，.若時，恒成立，則實數的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知兩點，，若直線上存在四個點，使得是直角三角形，則實數的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

A.150種B.240種C.300種D.360種

（1）將頻率視為概率，估計該城市中年人購買六類高價商品的金額不低于5000元的概率.

（2）把購買六類高價商品的金額不低于5000元的中年人稱為“高收入人群”，根據已知條件完成22列聯表，并據此判斷能否有95%的把握認為“高收入人群”與性別有關？

參考公式：，其中

參考附表：

【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，為等邊三角形，G是線段SB上的一點，且SD//平面GAC.

（1）求證：G為SB的中點；

（2）若F為SC的中點，連接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱錐F-AGC的體積.

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，是橢圓短軸的一個頂點，并且是面積為的等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓相交于兩點，過作與軸垂直的直線，已知點,問直線與的交點的橫坐標是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由.

【題目】某市約有20萬住戶，為了節約能源，擬出臺“階梯電價”制度，即制定住戶月用電量的臨界值，若某住戶某月用電量不超過度，則按平價（即原價）0.5（單位：元/度）計費；若某月用電量超過度，則超出部分按議價（單位：元/度）計費，未超出部分按平價計費.為確定的值，隨機調查了該市100戶的月用電量，統計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.根據頻率分布直方圖解答以下問題（同一組數據用該區間的中點值作代表）.

（1）若該市計劃讓全市的住戶在“階梯電價”出臺前后繳納的電費不變，求臨界值；

（2）在（1）的條件下，假定出臺“階梯電價”之后，月用電量未達度的住戶用電量保持不變；月用電量超過度的住戶節省“超出部分”的，試估計全市每月節約的電量；

（3）在（1）（2）條件下，若出臺“階梯電價”前后全市繳納電費總額不變，求議價.