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【題目】“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，大學生的微信好友中有400位好友參與了“微信運動”．他隨機抽取了40位參與“微信運動”的微信好友(女20人，男20人)在某天的走路步數，經統計，其中女性好友走路的步數情況可分為五個類別：、0～2000步，(說明：“0～2000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理)，、2000～5000步，、5000～8000步，、8000～10000步，、10000～12000步，且三種類別的人數比例為，將統計結果繪制如圖所示的柱形圖；男性好友走路的步數數據繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

若某人一天的走路步數大于或等于8000，則被系統認定為“超越者”，否則被系統認定為“參與者”．

(Ⅰ)若以大學生抽取的微信好友在該天行走步數的頻率分布，作為參與“微信運動”的所有微信好友每天走路步數的概率分布，試估計大學生的參與“微信運動”的400位微信好友中，每天走路步數在2000～8000的人數；

(Ⅱ)若在大學生該天抽取的步數在8000～12000的微信好友中，按男女比例分層抽取9人進行身體狀況調查，然后再從這9位微信好友中隨機抽取4人進行采訪，求其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率；

(Ⅲ)請根據抽取的樣本數據完成下面的列聯表，并據此判斷能否有的把握認為“認定類別”與“性別”有關？

【題目】已知橢圓：的短軸端點為，，點是橢圓上的動點，且不與，重合，點滿足，.

（Ⅰ）求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.

（1）在棱AB上是否存在一點E，使得AF∥面PCE，并說明理由；

（2）當二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時，求直線PB與平面ABCD所成的角．

【題目】已知設函數.

（1）若，求極值；

（2）證明：當，時，函數在上存在零點.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數且 ）曲線的參數方程為（為參數，且），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為： ，曲線的極坐標方程為.

（1）求與的交點到極點的距離；

（2）設與交于點，與交于點，當在上變化時，求的最大值．

【題目】已知函數．

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）若函數有兩個極值點，，證明: ．

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為菱形， ， ，且平面平面.

（1）求證： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值.

【題目】已知拋物線： （）的焦點是橢圓： （）的右焦點，且兩曲線有公共點

（1）求橢圓的方程；

（2）橢圓的左、右頂點分別為， ，若過點且斜率不為零的直線與橢圓交于， 兩點，已知直線與相較于點，試判斷點是否在一定直線上？若在，請求出定直線的方程；若不在，請說明理由.

（1）如果用分層抽樣的方法從參與兩項工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少？

（2）若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用表示所選志愿者中的女生人數，寫出隨機變量的分布列及數學期望．

A. B. C. D.