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【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，分別是和的中點，將沿著向上翻折到的位置，連接，.

（1）求證：平面；

（2）若翻折后，四棱錐的體積，求的面積.

【題目】已知甲、乙兩地生產同一種瓷器，現從兩地的瓷器中隨機抽取了一共300件統計質量指標值，得到如圖的兩個統計圖，其中甲地瓷器的質量指標值在區間和的頻數相等.

甲地瓷器質量頻率分布直方圖 乙地瓷器質量扇形統計圖

（1）求直方圖中的值，并估計甲地瓷器質量指標值的平均值；（同一組中的數據用區間的中點值作代表）

（2）規定該種瓷器的質量指標值不低于125為特等品，且已知樣本中甲地的特等品比乙地的特等品多10個，結合乙地瓷器質量扇形統計圖完成下面的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為甲、乙兩地的瓷器質量有差異？

附：，其中.

【題目】邊長為2的正方形上有一點，記的最大值為，最小值為，則（ ）

A.8B.6C.4D.0

表1 田徑綜合賽項目及積分規則

表2 某隊模擬成績明細

根據模擬成績，該代表隊應選派參賽的隊員是:( )

A.甲B.乙C.丙D.丁

【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按照干支順序相配，構成了“干支紀年法”，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥，60為一個周期，周而復始，循環記錄.按照“干支紀年法”，中華人民共和國成立的那年為己丑年，則2013年為（ ）

A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年

【題目】為配合“2019雙十二”促銷活動，某公司的四個商品派送點如圖環形分布，并且公司給四個派送點準備某種商品各50個.根據平臺數據中心統計發現，需要將發送給四個派送點的商品數調整為40，45，54，61，但調整只能在相鄰派送點進行，每次調動可以調整1件商品.為完成調整，則（ ）

A.最少需要16次調動，有2種可行方案

B.最少需要15次調動，有1種可行方案

C.最少需要16次調動，有1種可行方案

D.最少需要15次調動，有2種可行方案

【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”．從孔廟大成殿梁柱，到樓觀臺、三茅宮標記物；從道袍、卦攤、中醫、氣功、武術到韓國國旗，太極圖無不躍居其上．這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”.在如圖所示的陰陽魚圖案中，陰影部分可表示為，設點，則的最大值與最小值之差是（ ）

A.B.C.D.

（Ⅰ）規定成績不低于60分為及格，不低于85分為優秀，試估計此次測試的及格率及優秀率；

（Ⅱ）試估計此次測試學生成績的中位數；

（Ⅲ）已知樣本中有的男生分數不低于80分，且樣本中分數不低于80分的男女生人數相等，試估計參加本次測試30000名高中生中男生和女生的人數.

【題目】某學校為了了解高一年級學生學習數學的狀態,從期中考試成績中隨機抽取50名學生的數學成績,按成績分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)由頻率分布直方圖,估計這50名學生數學成績的中位數和平均數(保留到0.01);

(2)該校高一年級共有1000名學生,若本次考試成績90分以上(含90分)為“優秀”等次,則根據頻率分布直方圖估計該校高一學生數學成績達到“優秀”等次的人數.

（1）現從高一學生中抽樣調查110名學生的選考情況，問：采用什么樣的抽樣方法較為恰當?（只寫出結論，不需要說明理由）

（2）據某教育機構統計，學生所選三門學科在將來報考專業時受限制的百分比是不同的.該機構統計了受限百分比較小的十二種選擇的百分比值，制作出如下條形圖.

設以上條形圖中受限百分比的均值為，標準差為.如果一個學生所選三門學科專業受限百分比在區間內，我們稱該選擇為“恰當選擇”.該校李明同學選擇了化學，然后從余下五門選考科目中任選兩門.問李明的選擇為“恰當選擇"的概率是多少?（均值，標準差均精確到0.1）

(參考公式和數據：，)