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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線交于點，曲線與軸交于點，求線段的中點到點的距離.

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若且，求證： .

【題目】在平面直角坐標系中，已知定點，點在軸上運動，點在軸上運動，點為坐標平面內的動點，且滿足，.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過曲線第一象限上一點（其中）作切線交直線于點，連結并延長交直線于點，求當面積取最小值時切點的橫坐標.

【題目】某次數學知識比賽中共有6個不同的題目，每位同學從中隨機抽取3個題目進行作答，已知這6個題目中，甲只能正確作答其中的4個，而乙正確作答每個題目的概率均為，且甲、乙兩位同學對每個題目的作答都是相互獨立、互不影響的.

（1）求甲、乙兩位同學總共正確作答3個題目的概率；

（2）若甲、乙兩位同學答對題目個數分別是，，由于甲所在班級少一名學生參賽，故甲答對一題得15分，乙答對一題得10分，求甲乙兩人得分之和的期望.

【題目】如圖，在口中， ，沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若在線段上有一點滿足，且二面角的大小為，求的值.

【題目】已知等差數列前5項和為50， ，數列的前項和為， ， .

（Ⅰ）求數列， 的通項公式；

（Ⅱ）若數列滿足, ，求的值.

【題目】己知函數是定義在上的奇函數，當時，，則函數在上的所有零點之和為（ ）

A.7B.8C.9D.10

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若函數在區間上存在極值，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）設，對任意恒有，求實數的取值范圍。

【題目】已知函數在處的切線方程為.

（1）求函數的解析式；

（2）若關于的方程f（x）＝kex（其中e為自然對數的底數）恰有兩個不同的實根，求實數的值.

【題目】已知函數.

（1）討論的導函數零點的個數；

（2）若函數的最小值為，求的取值范圍.