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【題目】設橢圓的右頂點為，上頂點為.已知橢圓的離心率為，.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設直線：與橢圓交于，兩點，且點在第二象限.與延長線交于點，若的面積是面積的3倍，求的值.

【題目】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農作物造成嚴重傷害，每只紅鈴蟲的平均產卵數y和平均溫度x有關，現收集了以往某地的7組數據，得到下面的散點圖及一些統計量的值.（表中）

（1）根據散點圖判斷，與（其中自然對數的底數）哪一個更適宜作為平均產卵數y關于平均溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結果及表中數據，求出y關x的回歸方程.（計算結果精確到小數點后第三位）

（2）根據以往統計，該地每年平均溫度達到28℃以上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達到28℃以上的概率為.

①記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應的概率p.

②當取最大值時，記該地今后5年中，需要人工防治的次數為X，求X的數學期望和方差.

附：線性回歸方程系數公式.

【題目】在中，，．已知，分別是，的中點．將沿折起，使到的位置且二面角的大小是．連接，，如圖：

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的大小．

A.B.C.D.18

【題目】已知是偶函數.

(1)求的值；

(2)證明:對任意實數,函數的圖象與直線最多只有一個交點；

(3)設若函數的圖象有且只有一個公共點,求實數的取值范圍.

【題目】已知動點到定點的距離之和為4.

（1）求動點的軌跡方程

（2）若軌跡與直線交于兩點，且求的值.

（3）若點與點在軌跡上，且點在第一象限，點在第二象限，點與點關于原點對稱，求證：當時，三角形的面積為定值.

【題目】如圖，在正四棱柱中，底面邊長為，側棱長為4，、分別為棱、的中點，；

（1）求直線與平面所成角的大小；

（2）求點到平面的距離；

【題目】從拋物線上任意一點P向x軸作垂線段，垂足為Q，點M是線段上的一點，且滿足

(1)求點M的軌跡C的方程；

(2)設直線與軌跡c交于兩點，T為C上異于的任意一點，直線，分別與直線交于兩點，以為直徑的圓是否過x軸上的定點？若過定點，求出符合條件的定點坐標；若不過定點，請說明理由．

【題目】已知函數，其中.

（1）若是函數的導函數的零點，求的單調區間；

（2）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍．

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需要再收費5元.該公司近60天每天攬件數量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數據用該區間的中點值作代表）.

（1）求這60天每天包裹數量的平均值和中位數；

（2）該公司從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用.已知公司前臺有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計總體，試估計該公司每天的利潤有多少元？

（3）小明打算將四件禮物隨機分成兩個包裹寄出，且每個包裹重量都不超過，求他支付的快遞費為45元的概率.