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【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時,（i）求曲線在點處的切線方程;

（ii）求函數的單調區間；

（Ⅱ）若,求證: .

【題目】如圖1，在△中， ， 分別為， 的中點， 為的中點， ， ．將△沿折起到△的位置，使得平面平面， 為的中點，如圖2．

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）線段上是否存在點，使得平面？說明理由．

（1）求樣本中高中生、初中生及小學生的人數；

（2）從該校初中生和高中生中各隨機抽取1名學生，用頻率估計概率，求恰有1名學生近視的概率；

（3）假設高中生樣本中恰有5名近視學生，從高中生樣本中隨機抽取2名學生，用表示2名學生中近視的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.

【題目】在棱長為1的正方體中，E，F分別為線段CD和上的動點，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和（　　）

A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2

表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖：

如果把5根算籌以適當的方式全部放入 下面的表格中，那么可以表示的三位數的個數為（ ）

A.

B.

C.

D.

【題目】已知函數，．

（1）討論的單調性；

（2）若不等式對任意恒成立，求a的取值范圍.

該體檢中心從所有會員中隨機選取了100位對他們在本中心參加體檢的次數進行統計，得到數據如下表：

假設該體檢中心為顧客體檢一次的成本費用為150元，根據所給數據，解答下列問題：

（1）已知某顧客在此體檢中心參加了3次體檢，求這3次體檢，該體檢中心的平均利潤；

（2）該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會員中，按體檢次數用分層抽樣的方法抽出5人，再從這5人中抽取2人發放紀念品，求抽到的2人中恰有1人體檢3次的概率．

【題目】如圖，在三棱柱中，側面為正方形，側面為菱形，，平面平面.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知數列的首項，對任意的，都有，數列是公比不為的等比數列.

（1）求實數的值；

（2）設數列的前項和為，求所有正整數的值，使得恰好為數列中的項.

【題目】已知函數.

（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；

（2）若的導函數存在兩個不相等的零點，求實數的取值范圍；

（3）當時，是否存在整數，使得關于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.