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【題目】2019年10月1日我國隆重紀念了建國70周年，期間進行了一系列大型慶祝活動，極大地激發了全國人民的愛國熱情.某校高三學生也投入到了這場愛國活動中，他(她)們利用周日休息時間到社區做義務宣講員，學校為了調查高三男生和女生周日的活動時間情況，隨機抽取了高三男生和女生各40人，對他(她)們的周日活動時間進行了統計，分別得到了高三男生的活動時間(單位：小時)的頻數分布表和女生的活動時間(單位：小時)的頻率分布直方圖.（活動時間均在內）

（1）根據調查，試判斷該校高三年級學生周日活動時間較長的是男生還是女生？并說明理由；

（2）在被抽取的80名高三學生中，從周日活動時間在內的學生中抽取2人，求恰巧抽到1男1女的概率.

【題目】《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，書中有一問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”，該著作中提出了一種解決此問題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛減一，即得.”通過對該題的研究發現，若一束方物外周一匝的枚數是8的整數倍時，均可采用此方法求解，如圖是解決這類問題的程序框圖，若輸入，則輸出的結果為（ ）

A.80B.47C.79D.48

【題目】記無窮數列的前n項，，…，的最大項為，第n項之后的各項，，…的最小項為，．

（1）若數列的通項公式為，寫出，，并求數列通項公式；

（2）若數列的通項公式為，判斷是否為等差數列，若是，求出公差；若不是，請說明理由；

（3）若數列為公差大于零的等差數列，求證：是等差數列．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C的方程為，設AB是過橢圓C中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上與O不重合的點.

（1）求以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程；

（2）若，當點A在橢圓C上運動時，求點M的軌跡方程；

（3）記M是l與橢圓C的交點，若直線AB的方程為，當面積取最小值時，求直線AB的方程；

【題目】某市環保部門對市中心每天的環境污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合污染指數與時刻（時）的關系為，，其中是與氣象有關的參數，且．若用每天的最大值為當天的綜合污染指數，并記作．

（1）令，，求的取值范圍；

（2）求的表達式，并規定當時為綜合污染指數不超標，求當在什么范圍內時，該市市中心的綜合污染指數不超標．

（1）求橫梁AB的長度；

（2）求梯形外框的用料長度；

（注：細鋼管的粗細等因素忽略不計，結果精確到1厘米）

【題目】已知拋物線的焦點為F，經過點F的直線與拋物線C交于不同的兩點A，B，的最小值為4.

（1）求拋物線C的方程；

（2）已知P，Q是拋物線C上不同的兩點，若直線恰好垂直平分線段PQ，求實數k 的取值范圍.

該體檢中心從所有會員中隨機選取了100位對他們在本中心參加體檢的次數進行統計，得到數據如下表：

假設該體檢中心為顧客體檢一次的成本費用為150元，根據所給數據，解答下列問題：

（1）該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會員中，按體檢次數用分層抽樣的方法抽出8人，再從這8人中抽出2人發放紀念品，求抽出的2人中恰有1人體檢3次的概率；

（2）若以這100位會員體檢次數的頻率分布估計該體檢中心所有會員體檢次數的概率分布，已知該中心本周共接待了1000名顧客參加體檢，試估計該體檢中心本周所獲利潤.

【題目】動圓與相外切，與相內切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）是動圓的半徑最小時的圓，傾斜角為且過點的直線l與相切，與軌跡交于，兩點，求的值．

下表是2019年2月參觀人數（單位：萬人）統計表

根據表中數據回答下列問題：

（1）請將2019年2月前半月（1～14日）和后半月（15～28日）參觀人數統計對比莖葉圖填補完整，并通過莖葉圖比較兩組數據方差的大小（不要求計算出具體值，得出結論即可）；

（2）將2019年2月參觀人數數據用該天的對應日期作為樣本編號，現從中抽樣7天的樣本數據．若抽取的樣本編號是以4為公差的等差數列，且數列的第4項為15，求抽出的這7個樣本數據的平均值；

（3）根據國博以往展覽數據及調查統計信息可知，單日入館參觀人數為0～3（含3，單位：萬人）時，參觀者的體驗滿意度最佳，在從（2）中抽出的樣本數據中隨機抽取兩天的數據，求這兩天參觀者的體驗滿意度均為最住的概率．