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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，直線l經過與橢圓交于P，Q兩點.當與y軸的交點是線段的中點時，.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線l不垂直于x軸，若滿足，求t的取值范圍.

（1）求a的值并估計評分的平均數；

（2）為了了解游客心聲，調研機構用分層抽樣的方法從評分為，的游客中抽取了6名，聽取他們對該景區建設的建議.現從這6名游客中選取2人，求這2人中至少有一個人的評分在內的概率；

（3）為更廣泛了解游客想法，調研機構對所有評分從低到高排序的前86%游客進行了網上問卷調查并隨調查表贈送小禮品，估計收到問卷調查表的游客的最高分數.

【題目】如圖，圓與直線相切于點，與正半軸交于點，與直線在第一象限的交點為. 點為圓上任一點，且滿足，以為坐標的動點的軌跡記為曲線．

（1）求圓的方程及曲線的方程；

（2）若兩條直線和分別交曲線于點和，求四邊形面積的最大值，并求此時的的值．

（3）已知曲線的軌跡為橢圓，研究曲線的對稱性，并求橢圓的焦點坐標．

【題目】如圖，圓與直線相切于點，與正半軸交于點，與直線在第一象限的交點為.點為圓上任一點，且滿足，以為坐標的動點的軌跡記為曲線．

（1）求圓的方程及曲線的方程；

（2）若兩條直線和分別交曲線于點和，求四邊形面積的最大值，并求此時的的值．

（3）根據曲線的方程，研究曲線的對稱性，并證明曲線為橢圓．

每一行都是首項為1的等差數列，第行的公差為，且每一列也是等差數列，設第行的第項為.

（1）證明：成等差數列，并用表示（）；

（2）當時，將數列分組如下：（），（），（），…（每組數的個數構成等差數列）. 設前組中所有數之和為，求數列的前項和；

（3）在（2）的條件下，設是不超過20的正整數，當時，求使得不等式恒成立的所有的值.

【題目】圖（1）為東方體育中心，其設計方案側面的外輪廓線如圖（2）所示；曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中，曲線是拋物線的一部分；且恰好等于圓的半徑，與圓相切且.

（1）若要求米，米，求與的值；

（2）當時，若要求不超過45米，求的取值范圍.

【題目】已知拋物線的焦點為橢圓的右焦點，且橢圓長軸的長為4，、是橢圓上的兩點；

（1）求橢圓標準方程；

（2）若直線經過點，且，求直線的方程；

（3）若動點滿足：，直線與的斜率之積為，是否存在兩個定點、，使得為定值？若存在，求出、的坐標；若不存在，請說明理由；

已知數列和滿足：,，，其中為實數，為正整數.

（Ⅰ）對任意實數，證明:數列不是等比數列；

（Ⅱ）證明：當時，數列是等比數列；

（Ⅲ）設（為實常數）,為數列的前項和.是否存在實數，使得對任意正整數，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

【題目】設函數的定義域為，若存在非零實數滿足對任意，均有，且，則稱為上的高調函數. 如果定義域為的函數是奇函數，當時，，且為上的8高調函數，那么實數的取值范圍為____.

【題目】已知函數的定義域是，且，，當時，.

（1）判斷的奇偶性，并說明理由；

（2）求在區間上的解析式；

（3）是否存在整數，使得當時，不等式有解？證明你的結論.