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【題目】已知函數，，記

（1）證明：有且僅有一個零點；

（2）記的零點為，，若在內有兩個不等實根，判斷與的大小，并給出對應的證明.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的短軸長為2，傾斜角為的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，線段AB的中點為M，且點M與坐標原點O連線的斜率為.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若，P是以AB為直徑的圓上的任意一點，求證：.

（1）請問：對于完全不會的題目，小強應該隨機從4個選項中選一個作答，還是選擇放棄？（利用統計知識說明理由）

（2）若小強有12道題目會做，剩下的題目中，可以排除一個錯誤選項、可以排除兩個錯誤選項和完全不會的題目的數量比是.請問：小強在本次活動中可以獲得最多紅星數的期望是多少？

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，點O為AD的中點，且.

（1）求證：平面PAD；

（2）若，求平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值.

【題目】已知函數，若關于x的方程有四個不等實根，且恒成立，則實數的最小值為________.

【題目】某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，規定排放時污染物的殘留含量不得超過1%．已知在過濾過程中的污染物的殘留數量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數關系為：（為正常數，為原污染物數量）.若前5個小時廢氣中的污染物被過濾掉了90%，那么要能夠按規定排放廢氣，至少還需要過濾（ ）

A. 小時B. 小時C. 5小時D. 小時

A. B. C. D.

【題目】設函數， .

（1）當時， 在上恒成立，求實數的取值范圍；

（2）當時，若函數在上恰有兩個不同的零點，求實數的取值范圍.

【題目】在直角坐標系中，已知圓與直線相切，點A為圓上一動點，軸于點N，且動點滿足，設動點M的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設P，Q是曲線C上兩動點，線段的中點為T，，的斜率分別為，且，求的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為菱形，，，E，F分別為，的中點.

（1）求證：平面；

（2）點G是線段上一動點，若與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值.