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（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過P的直線與橢圓交于P1、P2兩點，設直線P1F、P2F的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2=0．

（3）求△P1P2F面積的最大值．

（1）當a=1時，求函數f（x）的最小值；

（2）試討論函數f（x）的奇偶性，并說明理由．

（1）若數列{an}為“6關聯數列”，求數列{an}的通項公式；

（2）在（1）的條件下，求出Sn，并證明：對任意n∈N*，anSn≥a6S6；

（3）已知數列{an}為“r關聯數列”，且a1=﹣10，是否存在正整數k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，請說明理由．

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，且經過點，它的一個焦點與拋物線的焦點重合.

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為的直線過點，且與拋物線交于兩點，設點，的面積為，求的值；

（3）若直線過點，且與橢圓交于兩點，點關于軸的對稱點為，直線的縱截距為，證明：為定值.

【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路l1、l2，海岸邊界MPN近似地看成一條曲線段．為開發旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道AB，且直線AB與曲線MPN有且僅有一個公共點P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段MPN是函數圖象的一段，點M到l1、l2的距離分別為8千米和1千米，點N到l2的距離為10千米，以l1、l2分別為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，設點P的橫坐標為p．

（1）求曲線段MPN的函數關系式，并指出其定義域；

（2）若某人從點O沿公路至點P觀景，要使得沿折線OAP比沿折線OBP的路程更近，求p的取值范圍．

【題目】如果實系數、、和、、都是非零常數．

（1）設不等式和的解集分別是、，試問是的什么條件？并說明理由．

（2）在實數集中，方程和的解集分別為和，試問是的什么條件？并說明理由．

（3）在復數集中，方程和的解集分別為和，證明：是的充要條件．

【題目】某甲籃球隊的12名隊員（含2名外援）中有5名主力隊員（含一名外援），主教練要從12名隊員中選5人首發上場，則主力隊員不少于4人，且有一名外援上場的概率是_____．

【題目】已知橢圓的右焦點與短軸兩端點構成一個面積為2的等腰直角三角形，為坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點在橢圓上，點在直線上，且，求證：為定值；

（3）設點在橢圓上運動，，且點到直線的距離為常數，求動點的軌跡方程．

【題目】為了配合今年上海迪斯尼游園工作，某單位設計了統計人數的數學模型：以表示第個時刻進入園區的人數；以表示第個時刻離開園區的人數.設定以分鐘為一個計算單位，上午點分作為第個計算人數單位，即；點分作為第個計算單位，即；依次類推，把一天內從上午點到晚上點分分成個計算單位（最后結果四舍五入，精確到整數）.

（1）試計算當天點至點這一小時內，進入園區的游客人數、離開園區的游客人數各為多少？

（2）假設當日園區游客總人數達到或超過萬時，園區將采取限流措施.該單位借助該數學模型知曉當天點（即）時，園區總人數會達到最高，請問當日是否要采取限流措施？說明理由.

【題目】已知,數列、滿足:,,記．

（1）若，，求數列、的通項公式；

（2）證明：數列是等差數列；

（3）定義，證明：若存在，使得、為整數，且有兩個整數零點，則必有無窮多個有兩個整數零點．