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（1）現從16所大學食堂中隨機抽取3個，求至多有1個評分不低于9分的概率；

（2）以這16所大學食堂評分數據估計大學食堂的經營性質，若從全國的大學食堂任選3個，記表示抽到評分不低于9分的食堂個數，求的分布列及數學期望.

【題目】已知四邊形為矩形, ,為的中點,將沿折起,得到四棱錐,設的中點為,在翻折過程中,得到如下有三個命題:

①平面，且的長度為定值；

②三棱錐的最大體積為；

③在翻折過程中，存在某個位置，使得.

其中正確命題的序號為__________．（寫出所有正確結論的序號）

【題目】設，對于項數為的有窮數列，令為中最大值，稱數列為數列的“創新數列”.例如數列3，5，4，7的創新數列為3，5，5，7. 考查正整數1，2，…，的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列.

（1）若，寫出創新數列為3，4，4，4的所有數列；

（2）是否存在數列的創新數列為等比數列？若存在，求出符合條件的的創新數列；若不存在，請說明理由.

（3）是否存在數列，使它的創新數列為等差數列？若存在，求出滿足所有條件的數列的個數；若不存在，請說明理由.

【題目】定義：直線關于圓的圓心距單位圓心到直線的距離與圓的半徑之比.

（1）設圓，求過點的直線關于圓的圓心距單位的直線方程.

（2）若圓與軸相切于點，且直線關于圓的圓心距單位，求此圓的方程.

（3）是否存在點，使過點的任意兩條互相垂直的直線分別關于相應兩圓與的圓心距單位始終相等？若存在，求出相應的點坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】某地擬建造一座體育館，其設計方案側面的外輪廓線如圖所示：曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線，且，曲線是拋物線的一部分，，且恰好等于圓的半徑.

（1）若米，米，求與的值；

（2）若體育館側面的最大寬度不超過75米，求的取值范圍.

【題目】已知函數，其中a為非零常數．

討論的極值點個數，并說明理由；

若，證明：在區間內有且僅有1個零點；設為的極值點，為的零點且，求證：．

【題目】黃岡“一票通”景區旅游年卡，是由黃岡市旅游局策劃，黃岡市大別山旅游公司推出的一項惠民工程，持有旅游年卡一年內可不限次暢游全市19家簽約景區．為了解市民每年旅游消費支出情況單位：百元，相關部門對已游覽某簽約景區的游客進行隨機問卷調查，并把得到的數據列成如表所示的頻數分布表：

求所得樣本的中位數精確到百元；

根據樣本數據，可近似地認為市民的旅游費用支出服從正態分布，若該市總人口為750萬人，試估計有多少市民每年旅游費用支出在7500元以上；

若年旅游消費支出在百元以上的游客一年內會繼續來該景點游玩現從游客中隨機抽取3人，一年內繼續來該景點游玩記2分，不來該景點游玩記1分，將上述調查所得的頻率視為概率，且游客之間的選擇意愿相互獨立，記總得分為隨機變量X，求X的分布列與數學期望．

參考數據：，；

【題目】已知橢圓：的離心率為，點A為該橢圓的左頂點，過右焦點的直線l與橢圓交于B，C兩點，當軸時，三角形ABC的面積為18．

求橢圓的方程；

如圖，當動直線BC斜率存在且不為0時，直線分別交直線AB，AC于點M、N，問x軸上是否存在點P，使得，若存在求出點P的坐標；若不存在說明理由．

將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據已知條件完成上面的2×2列聯表，若按95%的可靠性要求，并據此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關？

（2）現在從該地區非體育迷的電視觀眾中，采用分層抽樣方法選取5名觀眾，求從這5名觀眾選取兩人進行訪談，被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率．

附：

【題目】等比數列{an}的各項均為正數，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數列的前n項和．