【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，點A為該橢圓的左頂點，過右焦點
的直線l與橢圓交于B，C兩點，當
軸時，三角形ABC的面積為18．
求橢圓的方程；
如圖，當動直線BC斜率存在且不為0時，直線
分別交直線AB，AC于點M、N，問x軸上是否存在點P，使得
，若存在求出點P的坐標；若不存在說明理由．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若曲線
在點
處的切線方程為
，求
的值；
（2）若
的導函數
存在兩個不相等的零點，求實數的取值范圍；
（3）當
時，是否存在整數
，使得關于
的不等式
恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地擬建造一座體育館，其設計方案側面的外輪廓線如圖所示：曲線
是以點
為圓心的圓的一部分，其中
，
是圓的切線，且
，曲線
是拋物線
的一部分，
，且
恰好等于圓的半徑.
（1）若
米，
米，求
與
的值；
（2）若體育館側面的最大寬度
不超過75米，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，且點
在橢圓C上.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓
上異于其頂點的任意一點Q作圓
的兩條切線，切點分別為
不在坐標軸上），若直線
在x軸，y軸上的截距分別為
，證明：
為定值；
（3）若
是橢圓
上不同兩點，
軸，圓E過，且橢圓
上任意一點都不在圓E內，則稱圓E為該橢圓的一個內切圓，試問：橢圓是否存在過焦點F的內切圓？若存在，求出圓心E的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：已知正方形
的邊長為
，沿著對角線
將
折起，使
到達
的位置，且
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
是
的中點，點
在線段
上，且滿足直線
與平面
所成角的正弦值為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，對于項數為
的有窮數列
，令
為
中最大值，稱數列
為數列的“創新數列”.例如數列3，5，4，7的創新數列為3，5，5，7. 考查正整數1，2，…，
的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列
.
（1）若
，寫出創新數列為3，4，4，4的所有數列；
（2）是否存在數列的創新數列為等比數列？若存在，求出符合條件的的創新數列；若不存在，請說明理由.
（3）是否存在數列，使它的創新數列為等差數列？若存在，求出滿足所有條件的數列的個數；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
是公比大于
的等比數列，
為數列的前
項和，
，且
，
，
成等差數列.數列
的前項和為
，
滿足
，且
，
（1）求數列和的通項公式；
（2）令
，求數列
的前
項和為
；
（3）將數列，的項按照“當為奇數時，
放在前面；當為偶數時，
放在前面”的要求進行排列，得到一個新的數列：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，求這個新數列的前項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
為兩非零有理數列（即對任意的
，
，
均為有理數），
為一個無理數列（即對任意的，
為無理數）．
（1）已知
，并且
對任意的
恒成立，試求的通項公式；
（2）若
為有理數列，試證明：對任意的，
恒成立的充要條件為
；
（3）已知
，
，試計算
．
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