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【題目】已知是定義在上的函數，記，的最大值為.若存在，滿足，則稱一次函數是的“逼近函數”，此時的稱為在上的“逼近確界”.

（1）驗證：是的“逼近函數”；

（2）已知.若是的“逼近函數”，求的值；

（3）已知的逼近確界為，求證：對任意常數，.

【題目】已知有窮數列共有項，且.

（1）若，，，試寫出一個滿足條件的數列；

（2）若，，求證：數列為遞增數列的充要條件是；

（3）若，則所有可能的取值共有多少個？請說明理由.

【題目】已知橢圓經過點，其左焦點為.過點的直線交橢圓于、兩點，交軸的正半軸于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且與垂直的直線交橢圓于、兩點，若四邊形的面積為，求直線的方程；

（3）設，，求證：為定值.

【題目】松江有軌電車項目正在如火如荼的進行中，通車后將給市民出行帶來便利. 已知某條線路通車后，電車的發車時間間隔（單位：分鐘）滿足. 經市場調研測算，電車載客量與發車時間間隔相關，當時電車為滿載狀態，載客量為人，當時，載客量會減少，減少的人數與的平方成正比，且發車時間間隔為分鐘時的載客量為人.記電車載客量為.

（1）求的表達式，并求當發車時間間隔為分鐘時，電車的載客量；

（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當發車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？

【題目】已定義，已知函數的定義域都是，則下列四個命題中為真命題的是_________．（寫出所有真命題的序號）

① 若都是奇函數，則函數為奇函數．

② 若都是偶函數，則函數為偶函數．

③ 若都是增函數，則函數為增函數．

④ 若都是減函數，則函數為減函數．

【題目】已知位數滿足下列條件：①各個數字只能從集合中選取；②若其中有數字，則在的前面不含，將這樣的位數的個數記為；

（1）求、；

（2）探究與之間的關系，求出數列的通項公式；

（3）對于每個正整數，在與之間插入個得到一個新數列，設是數列的前項和，試探究能否成立，寫出你探究得到的結論并給出證明；

【題目】已知雙曲線的左右頂點分別為.直線和兩條漸近線交于點,點在第一象限且,是雙曲線上的任意一點.

(1)求雙曲線的標準方程；

(2)是否存在點P使得為直角三角形？若存在,求出點P的個數；

(3)直線與直線分別交于點,證明：以為直徑的圓必過定點.

【題目】函數對任意的滿足:,當時,

（1）求出函數在R上零點；

（2）求滿足不等式的實數的范圍.

【題目】如圖,把長為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對角線和三棱柱的側棱的交點記為E,F.

(1)求三棱柱的體積；

(2)求三棱柱中異面直線與所成角的大小.