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【題目】下列函數中，既是奇函數，又在區間上遞增的是（ ）

A.B.

C.D.

【題目】已知函數．

（1）求曲線的斜率為2的切線方程；

（2）證明：；

（3）確定實數的取值范圍，使得存在,當時,恒有．

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上，焦點為，圓O的直徑為．

（1）求橢圓C及圓O的標準方程；

（2）設直線l與圓O相切于第一象限內的點P，且直線l與橢圓C交于兩點．記 的面積為，證明：．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，平面平面，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求的值？若不存在，說明理由.

（1）求高一、高二兩個年級各有多少人？

（2）設某學生跳繩個/分鐘，踢毽個/分鐘.當，且時，稱該學生為“運動達人”.

①從高二年級的學生中任選一人，試估計該學生為“運動達人”的概率；

②從高二年級抽出的上述5名學生中，隨機抽取3人，求抽取的3名學生中為“運動達人”的人數的分布列和數學期望.

【題目】為配合“2019雙十二”促銷活動，某公司的四個商品派送點如圖環形分布，并且公司給四個派送點準備某種商品各50個.根據平臺數據中心統計發現，需要將發送給四個派送點的商品數調整為40，45，54，61，但調整只能在相鄰派送點進行，每次調動可以調整1件商品.為完成調整，則（ ）

A.最少需要16次調動，有2種可行方案

B.最少需要15次調動，有1種可行方案

C.最少需要16次調動，有1種可行方案

D.最少需要15次調動，有2種可行方案

（1）若數列：2，3，6，m（m＞6）是“兌換系數”為a的“兌換數列”，求m和a的值；

（2）已知有窮等差數列{bn}的項數是n0（n0≥3），所有項之和是B，求證：數列{bn}是“兌換數列”，并用n0和B表示它的“兌換系數”；

（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數的遞增數列{cn}，是否有可能它既是等比數列，又是“兌換數列”？給出你的結論，并說明理由．

【題目】已知橢圓的焦點和上頂點分別為，定義：為橢圓的“特征三角形”，如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，那么稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比，已知點是橢圓的一個焦點，且上任意一點到它的兩焦點的距離之和為4

（1）若橢圓與橢圓相似，且與的相似比為2：1，求橢圓的方程.

（2）已知點是橢圓上的任意一點，若點是直線與拋物線異于原點的交點，證明：點一定在雙曲線上.

（3）已知直線，與橢圓相似且短半軸長為的橢圓為，是否存在正方形，（設其面積為），使得在直線上，在曲線上？若存在，求出函數的解析式及定義域；若不存在，請說明理由.

(1) 若小路一端E為AC的中點，求此時小路的長度；

(2) 求的最小值．

【題目】已知下圖是四面體及其三視圖，是的中點，是的中點.

（1）求四面體的體積；

（2）求與平面所成的角；