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【題目】已知函數(shù),;

若函數(shù)在上存在零點,求a的取值范圍;

設函數(shù),,當時,若對任意的,總存在,使得,求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，若對任意的，長為的三條線段均可以構成三角形，則正實數(shù)的取值范圍是______.

【題目】已知函數(shù)．

（1）若存在最大值，證明：；

（2）函數(shù)，且只有一個極值點，求的取值范圍，并證明：

【題目】已知橢圓 的離心率為，且過點是橢圓的左、右頂點，直線過點且與軸垂直．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設是橢圓上異于的任意一點，作軸于點，延長到點使得，連接并延長交直線于點，點為線段的中點，判斷直線與以為直徑的圓的位置關系，并證明你的結論．

【題目】某省數(shù)學學會為選拔一批學生代表該省參加全國高中數(shù)學聯(lián)賽，在省內組織了一次預選賽，該省各校學生均可報名參加.現(xiàn)從所有參賽學生中隨機抽取人的成績進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)這名學生中本次預選賽成績優(yōu)秀的男、女生人數(shù)之比為，成績一般的男、女生人數(shù)之比為.已知從這名學生中隨機抽取一名學生，抽到男生的概率是

（1）請將下表補充完整，并判斷是否有的把握認為在本次預選賽中學生的成績優(yōu)秀與性別有關？

（2）以樣本估計總體，視樣本頻率為相應事件發(fā)生的概率，從所有本次預選賽成績優(yōu)秀的學生中隨機抽取人代表該省參加全國聯(lián)賽，記抽到的女生人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

參考公式：，其中；

臨界值表供參考：

【題目】已知拋物線：上一點到其焦點的距離為5.

（1）求與的值；

（2）設動直線與拋物線相交于，兩點，問：在軸上是否存在與的取值無關的定點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

【題目】司機在開機動車時使用手機是違法行為，會存在嚴重的安全隱患，危及自己和他人的生命. 為了研究司機開車時使用手機的情況，交警部門調查了名機動車司機，得到以下統(tǒng)計：在名男性司機中，開車時使用手機的有人，開車時不使用手機的有人；在名女性司機中，開車時使用手機的有人，開車時不使用手機的有人．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為開車時使用手機與司機的性別有關；

（2）以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計總體，現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機動車中隨機抽檢3輛，記這3輛車中司機為男性且開車時使用手機的車輛數(shù)為，若每次抽檢的結果都相互獨立，求的分布列和數(shù)學期望．

參考公式與數(shù)據(jù)：

參考數(shù)據(jù)：

參考公式

span>，其中.

【題目】若過點可作曲線的切線恰有兩條，則的最小值為__________

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，右頂點為，且過點，圓是以線段為直徑的圓，經過點且傾斜角為的直線與圓相切.

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）是否存在直線，使得直線與圓相切，與橢圓交于兩點，且滿足？若存在，請求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

【題目】在平面角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，將曲線向左平移個單位長度得到曲線.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）已知為曲線上的動點， 兩點的極坐標分別為，求的最大值.