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【題目】如圖（1），在等腰直角中，斜邊，D為的中點，將沿折疊得到如圖（2）所示的三棱錐，若三棱錐的外接球的半徑為，則_________.

圖（1） 圖（2）

【題目】設拋物線的方程為，其中常數，是拋物線的焦點.

（1）若直線被拋物線所截得的弦長為6，求的值；

（2）設是點關于頂點的對稱點，是拋物線上的動點，求的最大值；

（3）設，、是兩條互相垂直，且均經過點的直線，與拋物線交于點、，與拋物線交于點、，若點滿足，求點的軌跡方程.

【題目】已知拋物線的方程，焦點為，已知點在上，且點到點的距離比它到軸的距離大1.

（1）試求出拋物線的方程；

（2）若拋物線上存在兩動點（在對稱軸兩側），滿足（為坐標原點），過點作直線交于兩點，若，線段上是否存在定點，使得恒成立？若存在，請求出的坐標，若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性.

（2）試問是否存在，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【題目】橢圓的離心率是，過點做斜率為的直線，橢圓與直線交于兩點，當直線垂直于軸時．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當變化時，在軸上是否存在點，使得是以為底的等腰三角形，若存在求出的取值范圍，若不存在說明理由．

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）證明：對任意的，存在唯一的，使；

（3）設（2）中所確定的關于的函數為，證明：當時，有.

【題目】如圖，是邊長為2的正方形，平面平面，且，是線段的中點，過作直線，是直線上一動點.

（1）求證：；

（2）若直線上存在唯一一點使得直線與平面垂直，求此時二面角的余弦值.

在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（a為參數），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設點，l和C交于A，B兩點，求.

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點，求|MN|的最小值．