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①實軸上的點表示的數均為實數；

②虛軸上的點表示的數均為純虛數；

③互為共軛復數的兩個復數的實部相等，虛部互為相反數；

④已知復數滿足，則在復平面內所對應的點位于第四象限.

其中說法正確的個數為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知極點與坐標原點重合，極軸與軸非負半軸重合，是曲線上任一點滿足，設點的軌跡為.

（1）求曲線的平面直角坐標方程；

（2）將曲線向右平移個單位后得到曲線，設曲線與直線（為參數）相交于、兩點，記點，求.

【題目】設橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，、分別是橢圓的左、右焦點，其離心率橢圓右焦點的直線與橢圓交于、兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【題目】某市房管局為了了解該市市民年月至年月期間買二手房情況，首先隨機抽樣其中名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）進行了一次調查統計，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，接著調查了該市年月至年月期間當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖所示的散點圖（圖中月份代碼分別對應年月至年月）.

（1）試估計該市市民的購房面積的中位數；

（2）現采用分層抽樣的方法從購房面積位于的位市民中隨機抽取人，再從這人中隨機抽取人，求這人的購房面積恰好有一人在的概率；

（3）根據散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經過數據處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統計量的值如下表所示：

請利用相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測出年月份的二手房購房均價（精確到）

（參考數據），，，，，，

（參考公式）

【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，是的中點，是上一點，且.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）若為的兩個極值點，證明：.

【題目】平面直角坐標系中，過坐標原點和點分別作曲線的切線和，則直線、與軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ）

A.B.C.D.

【題目】設為數列前項的和，，數列的通項公式.

（1）求數列的通項公式；

（2）若，則稱為數列與的公共項，將數列與的公共項，按它們在原數列中的先后順序排成一個新數列，求的值；

（3）是否存在正整數、、使得成立，若存在，求出、、；若不存在，說明理由.

【題目】對于定義在上的函數，若函數滿足：①在區間上單調遞減；②存在常數，使其值域為，則稱函數為的“漸近函數”.

（1）設，若在上有解，求實數取值范圍；

（2）證明：函數是函數，的漸近函數，并求此時實數的值；

（3）若函數，，，證明：當時，不是的漸近函數.

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，，，，它的內接正方形DEFG的一邊EF在斜邊BA上，D、G分別在邊BC、CA上，設△ABC的面積為，正方形DEFG的面積為.

（1）試用、分別表示和；

（2）設，求的最大值，并求出此時的.