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【題目】已知圓，直線過定點A(1，0)．

（Ⅰ）若與圓相切，求的方程；

（Ⅱ）若與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又與的交點為N，求證: 為定值．

【題目】如下圖，在四棱錐中，面，，，，，，，為的中點。

（1）求證：面；

（2）線段上是否存在一點，滿足？若存在，試求出二面角的余弦值；若不存在，說明理由。

【題目】已知函數

（1）若，求的單調區間和極值點；

（2）若在單調遞增，求實數的取值范圍.

【題目】已知函數

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并給予證明；

（3）求關于x的不等式的解集．

【題目】某校為提高課堂教學效果，最近立項了市級課題《高效課堂教學模式及其運用》，其中王老師是該課題的主研人之一，為獲得第一手數據，她分別在甲、乙兩個平行班采用“傳統教學”和“高效課堂”兩種不同的教學模式進行教學實驗.為了解教改實效，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取名學生的成績進行統計，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于分為“成績優良”.

（1）由以上統計數據填寫下面列聯表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優良與教學方式有關”？

（2）從甲、乙兩班個樣本中，成績在分以下（不含分）的學生中任意選取人，求這人來自不同班級的概率.

附：，其中）

【題目】已知函數，若且，則下列結論：①；②；③；④，其中正確的序號為___________（把你認為正確的結論都填上）.

【題目】給定無窮數列，若無窮數列滿足：對任意的，都有，則稱與“比較接近”.

（1）設是首項為1，公比為的等比數列，，判斷數列是否與“比較接近”；

（2）設數列的前四項為：，是一個與比較接近的數列，記集合，求中元素的個數；

（3）已知是公差為的等差數列，若存在數列滿足：與較接近，且在中至少有1009個為正，求的取值范圍.

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系上放置一個邊長為1的正方形，此正方形沿軸滾動（向左或者向右均可），滾動開始時，點在原點處，例如：向右滾動時，點的軌跡起初時以點為圓心，1為半徑的圓弧，然后以點與軸交點為圓心，長度為半徑……，設點的縱坐標與橫坐標的函數關系式是，該函數相鄰兩個零點之間的距離為.

（1）寫出的值，并求出當時，點軌跡與軸所圍成的圖形的面積，研究該函數的性質并填寫下面的表格：

（2）已知方程在區間上有11個根，求實數的取值范圍

（3）寫出函數的表達式.

【題目】如圖，與都是邊長為2的正三角形，平面平面，平面，.

（1）證明：直線平面

（2）求直線與平面所成的角的大小；

（3）求平面與平面所成的二面角的正弦值.

【題目】已知正項等比數列滿足，，數列滿足.

（1）求數列，的通項公式；

（2）令，求數列的前項和；

（3）若，且對所有的正整數都有成立，求的取值范圍.