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【題目】隨著自媒體直播平臺的迅猛發展,直播平臺上涌現了許多知名三農領域創作者,通過直播或視頻播放,幫助當地農民在直播平臺上銷售了大量的農產品,促進了農村的經濟發展,當地農業與農村管理部門對近幾年的某農產品年產量進行了調查,形成統計表如下:
年份 | ||||||
年份代碼 | ||||||
年產量 |
(1)根據表中數據,建立關于
的線性回歸方程
;
(2)根據線性回歸方程預測年該地區該農產品的年產量;
(3)從年到
年的
年年產量中隨機選出
年的產量進行具體調查,求選出的
年中恰有一年的產量小于
萬噸的概率.
附:對于一組數據、
、
、
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
,
.(參考數據:
)
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【題目】選修4-4 坐標系與參數方程選講
在直角坐標系中,直線
的參數方程
(
為參數),以坐標原點為極點,
軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線
極坐標方程為
.
(1)求直線的普通方程以及曲線
的參數方程;
(2)當時,
為曲線
上動點,求點
到直線
距離的最大值.
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【題目】設、
是兩個不同的平面,
、
是兩條不同的直線,有下列命題:
①如果,
,
,那么
;
②如果,
,那么
;
③如果,
,那么
;
④如果平面內有不共線的三點到平面
的距離相等,那么
;
其中正確的命題是( )
A.①②B.②③C.②④D.②③④
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【題目】某校高三4班有50名學生進行了一場投籃測試,其中男生30人,女生20人.為了了解其投籃成績,甲、乙兩人分別都對全班的學生進行編號(1-50號),并以不同的方法進行數據抽樣,其中一人用的是系統抽樣,另一人用的是分層抽樣.若此次投籃測試的成績大于或等于80分視為優秀,小于80分視為不優秀,以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數據:
甲抽取的樣本數據
編號 | 2 | 7 | 12 | 17 | 22 | 27 | 32 | 37 | 42 | 47 |
性別 | 男 | 女 | 男 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | 女 |
投籃成 績 | 90 | 60 | 75 | 80 | 83 | 85 | 75 | 80 | 70 | 60 |
乙抽取的樣本數據
編號 | 1 | 8 | 10 | 20 | 23 | 28 | 33 | 35 | 43 | 48 |
性別 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 女 | 女 | 女 | 女 |
投籃成 績 | 95 | 85 | 85 | 70 | 70 | 80 | 60 | 65 | 70 | 60 |
(Ⅰ)在乙抽取的樣本中任取3人,記投籃優秀的學生人數為,求
的分布列和數學期望.
(Ⅱ)請你根據乙抽取的樣本數據完成下列2×2列聯表,判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關?
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 | 10 |
(Ⅲ)判斷甲、乙各用何種抽樣方法,并根據(Ⅱ)的結論判斷哪種抽樣方法更優?說明理由.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中
)
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【題目】【選修4-4,坐標系與參數方程】
在直角坐標系中,直線
的參數方程為
(t為參數),在以O為極點,
軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為
(Ⅰ)求直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線與
軸的交點為P,直線
與曲線C的交點為A,B,求
的值.
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【題目】已知定義在R上的函數f(x)=|x﹣m|+|x|,m∈N*,存在實數x使f(x)<2成立.
(1)求不等式f(x)>8的解;
(2)若α,β≥1,f(α)+f(β)=4,求證:.
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【題目】某品牌餐飲公司準備在10個規模相當的地區開設加盟店,為合理安排各地區加盟店的個數,先在其中5個地區試點,得到試點地區加盟店個數分別為1,2,3,4,5時,單店日平均營業額(萬元)的數據如下:
加盟店個數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
單店日平均營業額 | 10.9 | 10.2 | 9 | 7.8 | 7.1 |
(1)求單店日平均營業額(萬元)與所在地區加盟店個數
(個)的線性回歸方程;
(2)根據試點調研結果,為保證規模和效益,在其他5個地區,該公司要求同一地區所有加盟店的日平均營業額預計值總和不低于35萬元,求一個地區開設加盟店個數的所有可能取值;
(3)小趙與小王都準備加入該公司的加盟店,根據公司規定,他們只能分別從其他五個地區(加盟店都不少于2個)中隨機選一個地區加入,求他們選取的地區相同的概率.
(參考數據及公式:,
,線性回歸方程
,其中
,
.)
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