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【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

【題目】已知橢圓的左．右焦點分別為,短軸兩個端點為,且四邊形的邊長為 的正方形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若,分別是橢圓長軸的左,右端點,動點滿足,連結,交橢圓于點．證明: 的定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,試問軸上是否存在異于點,的定點,使得以為直徑的圓恒過直線,的交點,若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由．

【題目】設是數列的前項和，對任意都有成立（其中是常數）.

（1）當時，求：

（2）當時，

①若，求數列的通項公式：

②設數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“數列”，如果，試問：是否存在數列為“數列”，使得對任意，都有，且，若存在，求數列的首項的所有取值構成的集合；若不存在．說明理由.

有時可用函數

描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關.

（1） 證明：當時，掌握程度的增加量總是下降；

（2） 根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為,,

.當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科.

【題目】設拋物線的焦點為，經過軸正半軸上點的直線交于不同的兩點和.

（1）若，求點的坐標；

（2）若，求證：原點總在以線段為直徑的圓的內部；

（3）若，且直線∥，與有且只有一個公共點，問：△的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

【題目】汽車智能輔助駕駛已得到廣泛應用，其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離（并結合車速轉化為所需時間），當此距離等于報警距離時就開始報警提醒，等于危險距離時就自動剎車，某種算法（如下圖所示）將報警時間劃分為4段，分別為準備時間、人的反應時間、系統反應時間、制動時間，相應的距離分別為、、、，當車速為（米/秒），且時，通過大數據統計分析得到下表（其中系數隨地面濕滑成都等路面情況而變化，）.

（1）請寫出報警距離（米）與車速（米/秒）之間的函數關系式，并求時，若汽車達到報警距離時人和系統均不采取任何制動措施，仍以此速度行駛，則汽車撞上固定障礙物的最短時間（精確到0.1秒）；

（2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于80米，則汽車的行駛速度應限制在多少米/秒以下？合多少千米/小時？

【題目】如圖，圓錐的底面半徑，高，點是底面直徑所對弧的中點，點是母線的中點.

（1）求圓錐的側面積和體積；

（2）求異面直線與所成角的大小.（結果用反三角函數表示）

【題目】已知數列滿足：①（）；②當（）時，；③當（）時，，記數列的前項和為.

（1）求，，的值；

（2）若，求的最小值；

（3）求證：的充要條件是（）.

【題目】記邊長為1的正六邊形的六個頂點分別為、、、、、，集合，在中任取兩個元素、，則的概率為________

【題目】某花圃為提高某品種花苗質量，開展技術創新活動，在，實驗地分別用甲、乙方法培訓該品種花苗．為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評分為80及以上的花苗為優質花苗．

（1）求圖中的值；

（2）填寫下面的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為優質花苗與培育方法有關．

附：下面的臨界值表僅供參考．

（參考公式：，其中．）