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【題目】如圖一，在直角梯形中，分別為的三等分點，, ，，，若沿著折疊使得點和重合，如圖二所示，連結.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

【題目】已知函數為定義在上的偶函數，當時，.

（1）當時，求函數的單調區間;

（2）若函數有兩個零點：求實數的取值范圍.

A.B.C.D.

（1）為了解“五·一”勞動節當日江城某旅游景點游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：

現從年齡在內的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機抽取4人，記4人中年齡在內的人數為，求；

（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗，該旅游景點游船中心計劃在2020年勞動節當日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數據資料顯示每年勞動節當日客流量（單位：萬人）都大于1.將每年勞動節當日客流量數據分成3個區間整理得表：

以這10年的數據資料記錄的3個區間客流量的頻率作為每年客流量在該區間段發生的概率，且每年勞動節當日客流量相互獨立.

該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用，但每年勞動節當日型游船最多使用量（單位：艘）要受當日客流量（單位：萬人）的影響，其關聯關系如下表：

若某艘型游船在勞動節當日被投入且被使用，則游船中心當日可獲得利潤3萬元；若某艘型游船勞動節當日被投入卻不被使用，則游船中心當日虧損0.5萬元.記（單位：萬元）表示該游船中心在勞動節當日獲得的總利潤，的數學期望越大游船中心在勞動節當日獲得的總利潤越大，問該游船中心在2020年勞動節當日應投入多少艘型游船才能使其當日獲得的總利潤最大？

【題目】已知正方體的棱長為2，為體對角線上的一點，且，現有以下判斷：①；②若平面，則；③周長的最小值是；④若為鈍角三角形，則的取值范圍為，其中正確判斷的序號為______.

【題目】中國光谷（武漢）某科技公司生產一批同型號的光纖通訊儀器，每臺儀器的某一部件由三個電子元件按如圖方式連接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則該部件正常工作.由大數據統計顯示：三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態分布，且各個元件能否正常工作相互獨立.現從這批儀器中隨機抽取1000臺檢測該部件的工作情況（各部件能否正常工作相互獨立），那么這1000臺儀器中該部件的使用壽命超過10000小時的平均值為______臺.

【題目】已知函數.

(1)討論極值點的個數；

(2)若是的一個極值點，且，證明: .

【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置（平面）.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【題目】新高考方案規定，普通高中學業水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績將計入高考總成績，即“選擇考”成績根據學生考試時的原始卷面分數，由高到低進行排序，評定為、、、、五個等級.某試點高中2018年參加“選擇考”總人數是2016年參加“選擇考”總人數的2倍，為了更好地分析該校學生“選擇考”的水平情況，統計了該校2016年和2018年“選擇考”成績等級結果，得到如下圖表：

針對該校“選擇考”情況，2018年與2016年比較，下列說法正確的是（ ）

A. 獲得A等級的人數減少了B. 獲得B等級的人數增加了1.5倍

C. 獲得D等級的人數減少了一半D. 獲得E等級的人數相同

(1)求表中t，q及圖中a的值；

(2)該教師從這次考試成績低于70分的學生中隨機抽取3人進行談話，設X表示所抽取學生中成績低于60分的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望．