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【題目】下列敘述正確的是( )
A.命題“p且q”為真,則恰有一個為真命題
B.命題“已知,則“
”是“
”的充分不必要條件”
C.命題都有
,則
,使得
D.如果函數在區間
上是連續不斷的一條曲線,并且有
,那么函數
在區間
內有零點
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【題目】已知橢圓的一個焦點為
,離心率
,左,右頂點分別為A,B,經過點F的直線與橢圓交于C,D兩點(與A,B不重合).
(1)求橢圓M的方程;
(2)記與
的面積分別為
和
,求
|的最大值.
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【題目】下列命題中真命題的序號為(少填或錯填均不得分)______.若一個球的半徑縮小為原來的一半,則其體積縮小為原來的八分之一;②若兩組數據的平均值相等,則它們的標準差也相等;③直線與圓
相切;④若兩個平面都垂直于同一個平面,則這兩個平面平行.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中,直線
經過點
,其傾斜角為
,以原點
為極點,以
軸為非負半軸為極軸,與坐標系
取相同的長度單位,建立極坐標系.設曲線
的極坐標方程為
.
(1)若直線與曲線
有公共點,求傾斜角
的取值范圍;
(2)設為曲線
上任意一點,求
的取值范圍.
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【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試,學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查,先將800人按001,002,…,800進行編號.
(1)如果從第8行第7列的數開始向右讀,請你依次寫出最先檢查的3個人的編號;
(下面摘取了第7行到第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(2)抽取的100人的數學與地理的水平測試成績如下表:
成績分為優秀、良好、及格三個等級;橫向,縱向分別表示地理成績與數學成績,例如:表中數學成績為良好的共有20+18+4=42.
人數 | 數學 | |||
優秀 | 良好 | 及格 | ||
| 優秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b |
①若在該樣本中,數學成績優秀率是30%,求a,b的值:
②在地理成績及格的學生中,已知求數學成績優秀的人數比及格的人數少的概率.
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