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【題目】設函數，其中

（1）討論在其定義域上的單調性；

（2）當時，求取得最大值和最小值時的的值.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線與圓O：相切．

（1）直線l過點(2，1)且截圓O所得的弦長為，求直線l的方程；

（2）已知直線y＝3與圓O交于A，B兩點，P是圓上異于A，B的任意一點，且直線AP，BP與y軸相交于M，N點．判斷點M、N的縱坐標之積是否為定值?若是，求出該定值；若不是，說明理由．

【題目】如圖，在三棱柱中，已知平面，，，.

(1) 求證：；

(2) 求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數.

（1）求證：對任意實數，都有；

（2）若，是否存在整數，使得在上，恒有成立？若存在，請求出的最大值；若不存在，請說明理由.（）

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，長軸長為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程及離心率；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點，若點滿足，求證：由點 構成的曲線關于直線對稱．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面,,，，為中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

【題目】為降低空氣污染，提高環境質量，政府決定對汽車尾氣進行整治.某廠家生產甲、乙兩種不同型號的汽車尾氣凈化器，為保證凈化器的質量，分別從甲、乙兩種型號的凈化器中隨機抽取100件作為樣本進行產品性能質量評估，評估綜合得分都在區間.已知評估綜合得分與產品等級如下表：

根據評估綜合得分，統計整理得到了甲型號的樣本頻數分布表和乙型號的樣本頻率分布直方圖（圖表如下）.

甲型 乙型

（Ⅰ）從廠家生產的乙型凈化器中隨機抽取一件，估計這件產品為二級品的概率；

（Ⅱ）從廠家生產的乙型凈化器中隨機抽取3件，設隨機變量為其中二級品的個數，求的分布列和數學期望；

（Ⅲ）根據圖表數據，請自定標準，對甲、乙兩種型號汽車尾氣凈化器的優劣情況進行比較.

【題目】已知平面內兩個定點和點，是動點，且直線,的斜率乘積為常數，設點的軌跡為.

① 存在常數，使上所有點到兩點距離之和為定值；

② 存在常數，使上所有點到兩點距離之和為定值；

③ 不存在常數，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值；

④ 不存在常數，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值.

其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號）

【題目】嫦娥四號月球探測器于2018年12月8日搭載長征三號乙運載火箭在西昌衛星發射中心發射.12日下午4點43分左右，嫦娥四號順利進入了以月球球心為一個焦點的橢圓形軌道，如圖中軌道③所示，其近月點與月球表面距離為公里，遠月點與月球表面距離為公里.已知月球的直徑為公里，則該橢圓形軌道的離心率約為

A. B. C. D.

【題目】已知函數，函數.

(1)若曲線與曲線在它們的交點處有公共切線，求的值；

(2)若存在實數使不等式的解集為，求實數的取值范圍.